NP完全问题 Non-deterministic Polynomial 多项式复杂程度的非确定问题

1. definitions  for NP (using the handout titled "np-wiwki")

- verifier, proof, certificate, (short/succinct), language, decision problem

在讲P类问题之前先介绍两个个概念：多项式，时间复杂度。

1、多项式：axn-bxn-1+c     叫x最高次为n的多项式....

2、时间复杂度

我们知道在计算机算法求解问题当中，经常用时间复杂度和空间复杂度来表示一个算法的运行效率。空间复杂度表示一个算法在计算过程当中要占用的内存空间大小，这里暂不讨论。时间复杂度则表示这个算法运行得到想要的解所需的计算工作量，他探讨的是当输入值接近无穷时，算法所需工作量的变化快慢程度。

举个例子：冒泡排序。

在计算机当中，排序问题是最基础的，将输入按照大小或其他规则排好序，有利于后期运用数据进行其他运算。冒泡排序就是其中的一种排序算法。假设手上现在有n个无序的数，利用冒泡排序对其进行排序，

①首先比较第1个数和第2个数，如果后者>前者，就对调他们的位置，否则不变

②接着比较第2个数和第3个数，如果后者>前者，就对调他们的位置，否则不变

③一直向下比较直到第n-1和第n个数比较完，第一轮结束。（这时候最大的数移动到了第n个数的位置）

 

④重复前三步，但是只比较到第n-1个数（将第二大的数移动到第n-1个数位置）

⑤持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

举个实例：5,4,3,2,1，对其进行排序，先是比较5跟4变成4,5,3,2,1，第一轮结束后变成43215，可以计算，当对其排序完正好要经过4+3+2+1=10次比较，当然这是最复杂的情况，即完全反序。可以知道对于n个数，至多要经过1+2+...+n-