【剑指offer】链表中环的入口

最新推荐文章于 2022-02-20 17:41:19 发布

benjamin_sunny_li

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_38111819/article/details/79954350

本文介绍了一种高效算法来确定链表中环的入口节点。通过分析快慢指针相遇时的位置关系，推导出从头节点和相遇点同时出发的两个相同速度的指针会在环的入口处相遇。此算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

一个链表中包含环，请找出该链表的环的入口结点。

假设x为环前面的路程（黑色路程），a为环入口到相遇点的路程（蓝色路程，假设顺时针走）， c为环的长度（蓝色+橙色路程）

当快慢指针相遇的时候：

此时慢指针走的路程为Sslow = x + m * c + a
快指针走的路程为Sfast = x + n * c + a
2 Sslow = Sfast
2 * ( x + m*c + a ) = (x + n *c + a)
从而可以推导出：
x = (n - 2 * m )*c - a
= (n - 2 *m -1 )*c + c - a
即环前面的路程 = 数个环的长度（为可能为0） + c - a
什么是c - a？这是相遇点后，环后面部分的路程。（橙色路程）
所以，我们可以让一个指针从起点A开始走，让一个指针从相遇点B开始继续往后走，
2个指针速度一样，那么，当从原点的指针走到环入口点的时候（此时刚好走了x）
从相遇点开始走的那个指针也一定刚好到达环入口点。
所以2者会相遇，且恰好相遇在环的入口点。

最后，判断是否有环，且找环的算法复杂度为：

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(1)

# -*- coding:utf-8 -*-
# class ListNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.next = None
class Solution:
    def EntryNodeOfLoop(self, pHead):
        # write code here
        if not pHead or not pHead.next or not pHead.next.next:
            return None
        slow = pHead.next
        fast = pHead.next.next
        while fast != slow:
            if not fast.next:
                return None
            slow = slow.next
            fast = fast.next.next
        while pHead != slow:
            pHead = pHead.next
            slow = slow.next
        return pHead