New Year Table

最新推荐文章于 2020-05-15 11:04:37 发布

原创最新推荐文章于 2020-05-15 11:04:37 发布 · 259 阅读

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#数学 #equals #each

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本文介绍了一个算法问题，即如何判断给定半径的圆形餐桌上能否按照特定规则放置一定数量的圆形盘子。通过数学计算确定盘子的最大放置数量，并提供了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Gerald is setting the New Year table. The table has the form of a circle; its radius equals R. Gerald invited many guests and is concerned whether the table has enough space for plates for all those guests. Consider all plates to be round and have the same radii that equal r. Each plate must be completely inside the table and must touch the edge of the table. Of course, the plates must not intersect, but they can touch each other. Help Gerald determine whether the table is large enough for n plates.

Input
The first line contains three integers n, R and r (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ r, R ≤ 1000) — the number of plates, the radius of the table and the plates' radius.

Output
Print "YES" (without the quotes) if it is possible to place n plates on the table by the rules given above. If it is impossible, print "NO".

Remember, that each plate must touch the edge of the table.

Example
Input
4 10 4
Output
YES
Input
5 10 4
Output
NO
Input
1 10 10
Output

YES

灵魂画家上线啦~

题意分析：大圆里面放最多的小圆，很明显小圆所有的边都相切，并且最外面的一层和大圆相切的时候放的最多啦~

此时可以看出一个外接圆里面放一个正多边形，不过这个外接圆，应该是R-r 为半径的外接圆，这样的话，我们需要找到任意的同一条直径，在这个直径固定的一侧，可以放几个小的三角形，每一个直角三角形对应一个圆。我们可以通过斜边与直角边的关系找到 sina 但是我们需要求a 然后用360度除a 。

c++ 里面用反三角函数是 acos asin 不是 arcsin arccos！！！并且返回的是弧度，因此我们需要用π来除以我们得到的每一个小三角形对应的弧度课，但是π的取值我们也不是很确定保留几位小数，于是我们不妨用 acos（-1）来利用电脑计算排的值然后利用 acos（1）除以每一个小三角行对应的a 这就是可以放固定半径 r 的圆的最大的数量了。

有些情况需要单独讨论，因为 sin cos 函数是有范围的超过范围的上述理论就是屁话了…………

同时 double 的比较需要用到 eps，因为有误差（可能小数点后好几十位出现误差）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    double R, r;
    double eps=1e-10;
    double PI=acos(-1);
    while(cin>>n>>R>>r)
    {
        if(n == 1)
        {
            if(R >= r)
                puts("YES");
            else
                puts("NO");
            continue;
        }
        double tmp = asin(r/(R-r));///圆心角的一半
        if(PI/tmp-n > -eps)
            puts("YES");
        else
            puts("NO");
    }
    return 0;
}