42 Trapping Rain Water-优快云博客

本文深入探讨了计算给定地形图中降雨后积水体积的问题，通过三种高效算法——双指针法、栈法及预计算左右最大值法，详细解析了如何在数组表示的地形中精确计算积水总量，为理解复杂数据结构与算法提供了实践案例。

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42 Trapping Rain Water

原题

Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

For example,
Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.

The above elevation map is represented by array [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]. In this case, 6 units of rain water (blue section) are being trapped. Thanks Marcos for contributing this image!

分析

两个当前最高值中的较低值问题

方法

从左边遍历，算出目前最高值，用vector保存，再从右边遍历，得到另一组目前最高值，比较两组最高值中的较低值，得到的最终vector就是积满雨水的数组。
用两个指针从两边分别开始遍历，值小的指针向中间移动1（两个指针在最高值相遇，并停止遍历），如果该较小值，比下个数更大，就能乘雨水。

int trap(vector<int>& height) {
        int l = 0, r = height.size() - 1, level = 0, res = 0;
        while (l < r) {
            int lower = height[(height[l] < height[r]) ? l++ : r--];//两个高值中的较低值
            level = max(level, lower);//level:积满雨水后的高度
            res += level - lower;
        }
        return res;
    }

使用栈(Stack)，从0遍历，下坡则入栈，移位，上坡则出栈，计算，栈不为空继续计算，每次计算都把栈顶推出，栈为空则入栈，继续遍历。把栈顶元素取出来当作坑，新的栈顶元素就是左边界，当前高度是右边界，只要取二者较小的，减去坑的高度，长度就是右边界坐标减去左边界坐标再减1，二者相乘就是盛水量啦。

int trap(vector<int>& height) {
        stack<int> st;
        int i = 0, res = 0, n = height.size();
        while (i < n) {
            if (st.empty() || height[i] <= height[st.top()]) //
            {
                st.push(i++);
            } else {
                int t = st.top(); st.pop();
                if (st.empty()) continue;
                res += (min(height[i], height[st.top()]) - height[t]) * (i - st.top() - 1);
            }
        }
        return res;
    }