POJ004:2的幂次方表示

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本文介绍了一种将任意正整数转换为2的幂次方表示的方法，通过递归分解，将每个幂次进一步表示为2的幂次方，最终形成一种特殊的数学表达式。

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004:2的幂次方表示
总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB
描述
任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

137=27+23+20

同时约定方次用括号来表示，即ab可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=22+2+20（21用2表示）

    3=2+20

所以最后137可表示为：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=210+28+25+2+1

所以1315最后可表示为：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入：
一个正整数n（n≤20000）。
输出：
一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。
样例输入：
137
样例输出：
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
来源：
NOIP1998复赛普及组第一题

#include <iostream>
using namespace std;
int a[15];

void count2(){//将20000以前2的n次方提前计算出来
	int b=1;
	a[0]=b;
	int i=1;
	while(b<20000){
		b*=2;
		a[i]=b;
		i++;
	}
}

int expressTwo(int n){
	int exp[15];//记录当前数的2的幂次的集合
	int count=0;
	for(int i=0;i<15;i++){//初始化为-1，方便判断
		exp[i]=-1;
	}
	int j=14;
	while(n!=0){//如果当前数字比2的幂次大，则记录当前2的幂次，然后减掉2的幂次，继续比较直到当前数字为0
		if(n>=a[j]){
			exp[count]=j;
			count++;
			n-=a[j];
			
		}
		j--;
	}
	int m=0;
	while(exp[m]!=-1){//依次处理当前数的2的幂次的集合
		if(exp[m]==1){//如果是1的话直接输出2
			cout<<"2"; 
		}else{//不是的话，如果是0则不需要继续递归
			cout<<"2(";
			if(exp[m]==0)	cout<<"0";
			else	expressTwo(exp[m]);	
			cout<<")";
		}
		
		if(m!=count-1)	cout<<"+";//不是最后一个数，则需要+	
		m++;
	}
}

int main(){
	count2();
	int n;
	cin>>n;
	expressTwo(n); 
}