求有向图的强连通分量(c语言版)

 有向图G：

1.选用何种结构存储有向图？

选用十字链表的结构来存储图

2.选用何种遍历方式？

选用深度优先搜索

3.思路

3.1 首先从图G上某个顶点出发沿以该顶点为尾的弧深度优先搜索，在顶点深度优先搜索结束之时把该顶点存放到辅助数组finished中(程序中实际存放的是该顶点在图中的位置，当然顶点的位置是人为定的，a的位置是0，b的位置是1，c的位置是2，d的位置是3，顶点在图的结构体中用数组存起来)。

  解释：假如从a顶点开始深度遍历，过程是a->c->d，那么finished数组的值是 {3,2,0}，深度遍历完后，a顶点的访问才结束，所以a最后退出这次遍历，a存放到finished数组最后。

3.2 然后从最后搜索完成的顶点(即finished数组中最后一个元素)出发，沿着以该顶点为头的弧作逆向的深度优先搜索遍历，若以该顶点的这次深度遍历不能访问到图中所有的顶点，就从数组finished中最后完成搜索的顶点(还未被访问的)再次深度优先搜索遍历，以此类推，直到图中所有的顶点都被访问过。

 解释：假如finished数组中的值是{1,3,2,0}，从0开始逆向的深度优先搜索，能访问到2，3，但是1访问不到，假如1前面还有4，5顶点({4,5,1})，因为数组finished是按退出深度优先搜索的顺序存进去的，所以1就是当前最后完成深度优先搜索的顶点（相比4，5顶点），因此再从1顶点开始逆向深度优先遍历，以此类推，直到所有顶点都访问到。

3.3 打印出来的结果就是各强连通分量的顶点集。

4.原理

强连通分量的意思是 有向图G=(V,{A})，(V代表顶点集，A代表弧)，如果对于每一对vi,vj属于V，vi不等于vj，从vi到vj和从vj到vi都存储路径，称G是强连通图，而有向图中的极大连通子图叫有向图的强连通分量（如vi到vj有路径，vj到vi也要有路径，才叫强连通）。根据图，从a顶点根据以弧尾是a的弧能访问到d，那么从a顶点根据以弧头是a的弧也能访问到d，说明a到d有路径，d到a也有路径，即是通的。

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源码地址：git@github.com:hglspace/OlGraph.git

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myhead.c

#define MAX_VERTEX_NUM 4//人为设置顶点数为4

typedef int Bool;//自定义布尔型变量

#define True 1//以访问状态

#define False 0//未访问状态

//十字链表存储有向图

struct ArcBox{ //弧结点

    int tailvex;//尾结点在图中的位置

    int headvex;//头结点在图中的位置

    struct ArcBox * hlink;//弧头相同的下一条弧

    struct ArcBox * tlink;//弧尾相同的下一条弧

    Bool mark;//访问的标志 True代表访问过，False代表没有访问过

};

struct VexNode{ //顶点结点

    char data;//顶点信息

    struct ArcBox * firstin;//以该顶点为弧头的第一条弧

    struct ArcBox * firstout;//以该顶点为弧尾的第一条弧

};

struct OlGraph{

    struct VexNode xlist[MAX_VERTEX_NUM];//顶点结点数组

    int vexnum;//当前顶点数量

    int arcnum;//当前弧的数量

};

//自定义头文件

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operateGraph.c

#include <stdio.h>

#include "myhead.h"

#include <stdlib.h>

Bool visits[MAX_VERTEX_NUM];//定义顶点辅助数组，记录顶点是否访问过

int count=0;//定义全局变量，辅助数组finished使用

struct ArcBox * edg[MAX_VERTEX_NUM];//定义全局弧指针数组，记录弧地址，方便把弧的是否访问过的状态重置

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