数据结构知识总结

转载：https://www.cnblogs.com/hazhede/articles/5504971.html
作为一个iOS开发小白，数据结构是必须的，在各种询问求助后，了解到这本书海可以，比较适合自己：也做一些笔记，方便日后查询。

本文章笔记为方便个人使用，主要记录一些基础概念，主要方便之后学习算法导论查看一下概念（数据结构里概念太繁杂）有兴趣码友可以看看。

1 基础

数据结构：是相符之间存在一种或多种特定关系到数据元素的集合。

1.1 逻辑结构： 数据对象中数据元素之间的相互关系

1.1.1 集合结构：集合结构的数据元素除同属于一个集合外，它们之间没有其他的关系；

1.1.2 线性结构：数据元素之间是一一对应的；

1.1.3 树形结构：数据元素之间存在一种一对多多层次关系；

1.1.4 图形结构：数据元素是多对多多关系；

1.2 物理结构：数据的逻辑结构在计算机中的存储形势

1.2.1 顺序存储结构：把数据元素存放在地址连续的存储单元里，其逻辑关系和物理关系一致（数组）；

1.2.2 链式存储结构：数据元素存放在任意的存储单元里，这组存储单元可以联系也可不连续；

1.3 抽象数据类型

数据类型：一组性质相同的值的集合及定义在此集合上的一些操作的总称

类型就是用来说明变量或表达式的取值范围和所能进行的操作

抽象：取出事物具有普遍性的本质；

1.3.1 抽象数据类型：指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作；

2 算法

是解决特定问题求解步骤等描述，在计算机中表现为指令等有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作；

特性：输入输出，

有穷性：执行有限步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成；

确定性：算法的每一步骤具有确定的含义，不会出现二意性；

可行性：算法的每一步都必须可行，每一步都能够通过执行有限次数完成；

正确性，可读性， 健壮性：对不合法的输入做出相关处理；

时间效率高，存储量低；

2.7 算法效率的度量方法

事前分析估算方法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算；

函数的渐进增长：给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于n>N，f(n)和总比g(n)大，那么，我们说f(n)的增长渐进快于g(n)

2.8 算法时间复杂度

：语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n变化的情况并确定T(n)的数量级。算法的时间亮度，记作：T(n)＝O(f(n))。它表示随着问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。集中f(n)是问题规模n的某个函数。

O(1) < O(lgn) < O(n) < O(nlgn) < O(n2)< O(n3)<O(2n) < O(n!) < O(nn)

2.12 算法的空间复杂度

S(n)＝O(f(n))：n为问题规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数；

3 线性表

线性表元素个数定义为线性表长度，n＝0，为空表；

线性表的顺序存储结构：用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素（一维数组）

3.4.3 数组长度：存储空间的长度； 线性表的长度：线性表中数据元素的个数；

存储器中的每个单元都有自己的编号，称为地址；

Loc(ai)＝Loc(a1) ＋(i－1)＊c 时间复杂度：存取时间性能O(1) －－－随机存储结构

3.5.4 优点：无须为逻辑关系增加额外存储空间，可以快速存取表中任意位置；

缺点：插入删除需移动大量元素，线性表长度变化难以确定存储空间，存储空间“碎片”

3.6 线性表的链式存储结构

一个节点：数据（数据域）＋指针（指针域）

单链表：每个结点只包含一个指针域

头指针：链表中第一个结点的存储位置； 线性链表的最后一个结点指针为空（NULL）

头结点：单链表的第一个结点前设的一个结点；数据域一般无意义（可存储链表长度）

头指针不为空；头结点不一定是链表必须要素

3.8.1 单链表的插入,将s插入到p后: s->next=p->next, p->next=s(赋值顺序不能调换，否则出错)

3.9 单链表整表创建：r->next＝p(将新建p结点放在r后面)，r＝p(p为最后结点赋给r)，p->＝NULL

3.11 单链表结构优点：插入删除时间O(1)，不需要预分配；

确定：查找O(n)

3.12 静态链表：用数组描述的链表；

优点：插入删除只需修改游标；

缺点：表长依然难以确定，失去顺序存储结构的随机性；

3.13 循环链表：将单链表中终端结点的指针端由空指针改为头指针；

3.14 双向链表：在单链表的每个节点中，再设置一个指向其前驱结点的指针域；(空间换时间)

插入时需要保证p->next的赋值在四个操作中最后进行

4 栈

限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表；

后进先出，操作在栈顶进行，后进先出（LIFO结构）；

进栈，压栈：插入操作

出栈：删除操作

4.6.1 栈的链式存储结构，链栈；

链栈：空间大小可不确定 ； 顺序栈：空间大小确定

栈的作用：有效解决递归问题

递归：直接调用自己或通过一系列的语句间接调用自己的函数；

迭代：循环结构； 递归：选择结构；

后缀表达式：逆波兰；

中缀表达式：标准四则运算表达式；

4.9.3 中缀转后缀：从左到右遍历中缀表达式每个数字和符号，若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分；若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或优先级低于栈顶符号则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止；

4.10 队列：允许在一段进行插入操作，在另一端进行删除操作的线性表；

first in first out(FIFO)

队尾：允许插入； 队头：允许删除；

队列顺序存储不足，删除队头，需要移动这个数组O(n);

front指向队头元素，rear指向队尾元素；

front ＝ rear 空队列

循环队列：头尾相接；设置flag，以区别front ＝ rear时为空还是满；

4.13 队列等链式存储结构

就是线性表的单链表，但只能尾进头出，链队列；

空队列：front和rear指向头结点；

5 串

是由零个或多个组成的有限序列，字符串；

空格串：只包含空格的串； 空串：零个字符串；

模式匹配算法，克努特－莫里斯－普拉斯算法（KMP模式）（没看懂）

http://blog.youkuaiyun.com/joylnwang/article/details/6778316

6 树

n(n≥0)个结点的有限集。n＝0时称为空树。在任意一颗非空树中：有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点；当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1,T2…Tn，其中每一个集合本身又是一颗树，并且称为根的子树(SubTree)。

结点拥有的子树的数称为结点的度(Degree)。度为0度结点称为叶结点(Leaf)或终端结点；度不为0的结点称为非终端结点或分支结点，也称为内部结点。树的度是树内各结点的度的最大值。

结点子树的根称为该结点的孩子(Child)，该结点称为孩子的双亲(Parent)。同一个双亲的孩子之间互称兄弟(Sibling)。结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点。

结点的层次从根开始定义，根为第一层，根的孩子为第二层。树中结点的最大层次称为树的深度(Deoth)或高度。

如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，不能互换的，则称该树为有序树，否则称为无序树。森林是棵互不相交的树的集合。

6.5 二叉树(Binary Tree)：n(n≥0)个结点的有限集合，该集合或者为空集，或者由一个根结点和两棵互不相交的，分别为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。

特点：每个节结点最多两棵子树，即度不大于2，左右子树次序一定；

五种基本形态：空二叉树，只有一个根结点，根结点只有左子树，根结点只有右子树，根结点既有左子树又有右子树；

6.5.2 斜树：所有结点都只有左子树为左斜树，只有右子树为右斜树，这两种统称斜树；

满二叉树：所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上；

完全二叉树：一个有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树；

满二叉树一定是完全二叉树，但完全二叉树不一定是满二叉树；

完全二叉树特点：叶子结点只能出现在最下两层；最下层的叶子一定集中在左部连续；倒数二层若有叶子结点，一定都在右部连续位置；当结点度为1，则该结点只有左孩子；同样结点树的二叉树，完全二叉树的深度最小；

二叉树性质

1：在二叉树的第i层上至多有2^(i－1)个结点(i≧1)；

2：深度为k的二叉树至多有(2^k)－1个结点(k≧1)；

3：任意一棵二叉树T，如果终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1；

4：具有n个结点的完全二叉树深度为「㏒2(n) 」+1（「x」表示不大于x的最大整数）

5：如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号（从第1层到第「㏒2(n) 」+1层），对任意一结点有：

如果i＝1，则结点i是二叉树的根，无双亲；i≧1，则其双亲是结点「i／2」；

如果2*>n，则结点i无左孩子(结点i为叶子结点)；否则其左孩子是结点2*i；

如果2i>n，则结点i无右孩子；否则其右孩子是结点2i＋1；

6.7 二叉树的存储结构

二叉链表：链表中结点设计一个数据域和两个指针域（表示两个孩子）

6.8 二叉树都遍历：

从根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有结点，使得每个节点被访问一次且仅被访问一次；

前序遍历：若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问根结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树；

中序遍历：若树为空，则空操作返回，否则从根结点开始（并不是先访问根结点），中序遍历根结点左子树，然后访问根结点，最后中序遍历右子树；

后序遍历：若树为空，则空操作返回，否则从左到右先叶子后结点到方式遍历访问左右子树，最后访问根结点；

层序遍历：若树为空，则空操作返回，否则从树第一层，也就是根结点开始访问，从上而下逐层遍历，同一层从左到右顺序访问；

6.8.6 二叉树遍历性质

已知前序遍历序列和中序遍历序列可以唯一确定一棵二叉树；

已知后序遍历序列和中序遍历序列可以唯一确定一棵二叉树；

6.9 二叉树的建立

扩展二叉树：将二叉树的每个结点的空指针引出一个虚结点，其值为一特定值；

6.10 线索二叉树

指向前驱和后继的指针称为线索，加上线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树；

线索化：对二叉树以某种次序遍历使其变为线索二叉树的过程；

6.12 赫夫曼编码

带权路径长度WPL最小的二叉树称作赫夫曼树；

7 图

由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G(V,E)，其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合；

图中数据元素称为顶点；

图结构中不允许没有顶点；

任意两点之间都可能有关系，顶点之间的逻辑关系用边来表示，边集可以为空；

7.2.1 各种图定义

无向边：顶点V1和Vi之间的边没有方向，则称这条边为无向边（Edge），用无序偶对（Vi Vj）来表示；

如果图中任意两个顶点之间的边都是无向边，则称该图为无向图；

有向边：若顶点从V1到Vi的边有方向，则称这条边有方向，也称为弧（Arc），用有序偶

表示，Vi称为弧尾（Tail），Vj为弧头（Head）；

若图中任意两个顶点之间的边都是有向边，则称该图为有向图；如：顶点A到D的有向边，A是弧尾，D是弧头，<A,D>表示弧；

简单图：若不存在顶点到其自身的边且同一条边不重复出现；

无向完全图：在无向图中任意两个顶点都存在边；含有n个顶点的完全图有n*(n-1)/2条边；

有向完全图：有向图中任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两天弧，有n*(n-1)条边；

有很少条边或弧度图称为稀疏图，反之称为稠密图；

图的边或弧相关的树叫做权（Weight），带权的图称为网（Network）；

假设图G=(V,{E})，图G’=(V’,{E’})，如果V’⊆V且E’⊆E,则称G’为G的子图（Subgraph）；

对于无向图G=(V,{E})，如果边(v,v’)∈E，则称顶点v和v’互为邻接点，即v和v’相领接边(v,v’)依附于顶点v和v’，顶点v的度是和v相关联的边的数目，记为TD(v)；

边数就是各顶点度数和道一半：e＝ 0.5* ∑TD(vi) (i=1,2,3…n)

对于有向图G=(V,{E})，以顶点v为头的弧度数目称为v的入度，记为ID(v)，以v为尾的弧的数目称为v的出度，记为OD(v);顶点v的度为TD(v)=ID(v)+OD(v);

无向图中从顶点v到顶点v’的路径是一个顶点序列；有向图的路径也是有向的；

路径的长度是路径上的边或弧度数目；

第一个顶点到最后一个顶点相同的路径称为换或回路，序列中不重复出现的路径称为简单路径；

7.2.3 连通图

无向图中，从顶点v到v‘有路径则称为v和v’是连通的；如果对于图中任意两点都是连通的，则称图是连通图；

无向图中的极大连通子图称为连通分量；

连通分量条件：子图／子图连通／连通子图含有极大顶点树／具有极大顶点数的连通子图包含依附于这些顶点的所有边；

在有向图G中，如果每一对v，v‘∈V，v≠v’，从v到v‘和从v’到v都存在路径，则称G是强连通图；有向图中的极大强连通子图称作有向图的强连通分量；

一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部的n个顶点，但只有足以构成一棵树的n－1条边；

如果一个有向图恰有一个顶点的入度为0，其余顶点的入度均为1，则是一棵有向树；

一个有向图的生成森林由若干棵有向树组成，含有图中全部顶点，但只有足以构成若干棵不相交的有向树的弧；

7.4 图的存储结构

7.4.1 邻接矩阵：一个一维数组存储图中顶点信息，一个二维数组存储图中的边或弧度信息；

二维数组就是矩阵形式存储，v[i][j]表示顶点i到j的边或弧；

n个顶点和e条边的无向网图创建时间复杂度O(n*n+n+e);

7.4.2 邻接表：数组与链表相结合的存储方式

顶点右一位数组存储，每个数据元素存储指向第一个领接点的指针，每个顶点的所有领接点构成一个线性表；

有向图的逆邻接表：对每个顶点vi建立一个链接为vi为弧头的表；

7.4.3 十字链表

将邻接表和你邻接表结合起来；

结点存储数据／入边表头指针／出边表头指针；

7.4.4 邻接多重表

7.4.5 边集数组

由两个一维数组构成，一个是存储顶点的信息；另一个存储边的信息，这个边数组每个数据元素由一条边的起点下表，终点下表和权组成；

7.5 图的遍历

从图中某一顶点出发遍历图中其余顶点，且每个顶点仅被访问一次，称为图的遍历；

深度优先遍历：从某顶点v出发，访问该顶点，然后从v的未被访问邻接点出发深度优先遍历图，直到图中所有和v有路径相同的顶点都被访问；

7.5.2 广度优先遍历

与深度优先遍历时间复杂度相同；（类似树的层序遍历）

7.6 最小生成树

构造连通网的最小代价生成树称为最小生成树；

7.6.1 普里姆(Prim)算法

时间复杂度：O(n*n);

7.6.2 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法

时间复杂度O(e*log e)

7.7 最短路径

迪杰斯特拉算法：时间复杂度O(n*n);

弗洛伊德算法：时间复杂度O(nnn);

7.8 拓扑排序

AOV网：在一个表示工程的有向图中，用顶点表示活动，用弧表示活动间的优先关系；

拓扑序列：有向图G，满足从顶点vi到vj有一条路径，则在顶点序列中顶点vi必在vj之前；

拓扑排序：对一个有向图构造拓扑序列对过程；

时间复杂度：O(n+e)

AOE网：在一个表示工程的带权有向图中，用顶点表示事件，用有向边表示活动，用边上的权值表示活动的持续时间，

7.9 关键路径：

从源点到汇点具有最大路径；

8 查找

根据给定某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素(或记录)；

查找表：由同一类型的数据元素构成的集合；

关键字：数据元素中某个数据项的值，又称键值；

主关键字：此关键字可以唯一表示一条记录；

数据项对应数据码；

查找：根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素（或记录）；

静态查找表：只做查找操作的查找表；

动态查找表：在查找过程中同时插入不存在的数据元素，或者从查找表中删除已经存在的某个数据元素

8.3 顺序表查找

顺序查找／线性查找：从表中第一个（或最后一个）记录开始，逐个进行记录的关键字和给定值比较，若相等则查找成功，直到最后一个（或第一个）记录，不等则查找不成功；

顺序查找优化：将给定值赋予a[0]，从尾部遍历，循环条件为是否等于关键字，省去判断越界环节；

8.4 有序表查找

二分查找／折半查找：在有序表中，取中间记录作为比较对象，若给定值与关键字相等则成功，小于则在左半区查找，大于在右半区查找，直到成功或查找所有区域无记录而查找失败（前提为线性表中记录必须是关键码有序，通常从小到大，且为顺序结构）；

时间复杂度O(log n)；

插值查找：根据要查找的关键字key与查找表中最大最小记录的关键字比较后查找，将二分查找的mid设为mid = low + (key - a[low])/(a[high] - a[low]) * (high - low)

斐波那契查找：利用斐波那契函数给mid赋值，mid=low+F[k-1]-1；

时间复杂度O(log n);

8.5 线性索引查找

索引就是把一个关键字与它对应的记录相关联的过程；

线性索引：将索引项集合组织为线性结构，也称索引表；

8.5.1稠密索引

在线性索引中，将数据集中的每个记录对应一个索引项；

索引项一定是按照关键码有序排列；

8.5.2分块索引

分块有序，是把数据集的记录分成若干块，并且这些快需要满足，块内无序，块间有序；

块间有序：要求第二块所有记录关键字均大于第一块中所有记录的关键字；

最佳分块索引情况为块m＝√￣n（n为记录数），此时平均查找长度L＝（√￣n）＋1；

8.5.3倒叙索引

记录号表存储具有相同次关键字的所有记录的记录号（可以是指向记录的指针或者是该记录的主关键字），由属性值来确定记录的位置；

8.6 二叉排序树

二叉查找树／二叉排序树：

若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结构的值，

若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值，

它的左右子树也分别为二叉排序树；

二叉排序树查找：利用递归在二叉链表中递归查找；

二叉排序树插入操作：利用查找函数将key插入到最终查找到合适结点到子树上；

二叉排序树构建：利用插入函数构建（根结点，将之后元素与结点对比，小的在左树中去对比，大的在右树中去对比，直到结点没有孩子，则插入）；

二叉排序树删除：找到删除的结点的直接前驱，用该前驱替换删除的结点；

二叉排序树以链接的方式存储

8.7 平衡二叉树

－－是一种二插排序树，其中每一个节点的左子树和右子树高度差至多等于1；

平衡因子：左子树与右子树深度差值；

最小不平衡子树：距离插入节点最近的，且平衡因子的绝对值大于1的结点为根的子树；

8.8 多路查找树（B树）

每一个结点孩子树可以多于两个，且每一个结点处可以存储多个元素；

2-3树：

每个结点有两个2个孩子（2结点）或3个孩子（3结点）；

一个2结点包含一个元素和两个孩子（或没有孩子）；

一个3结点包含一小一大两个元素和3个孩子（或没有孩子）；

所有叶子在同一层次上；

2-3-4树：

2-3树的扩展，包括4结点；

一个4结点包括小中大3个元素和4个孩子（或没有孩子）；

B树（B－tree）：一种平衡的多路查找树，结点最大的孩子数目称为B树的结；（2-3树是3阶B树）

如果根结点不是叶结点，则至少有两棵子树；

8.9 散列查找

散列技术：在记录的存储位置和它的关键字之间建立一个确定的对应关系f，使得每个关键字k对应一个存储位置；散列函数（哈西函数）

K1≠K2，但f（K1）＝f（K2），此时称为冲突，K1和K2称为这个散列函数的同义词；

8.10 散列函数的构造方法

直接定值；数字分析法；平方取中；折叠法；除留余数法；

8.11 处理散列冲突

开放定值法：一旦发生冲突，就去寻找下一个空的散列地址；

再散列函数法：发生冲突，更换散列函数进行计算；

链地址法：发生冲突，在当前位置给单链表增加结点；

公共溢出法：给发生冲突的关键字重新建立一个溢出表；

8.12 散列表查找

9 排序

似的序列成为一个按关键字有序的序列；

排序稳定：Ki＝Kj，且排序前Ri领先于Rj，排序后任然领先；

排序不稳定：Ki＝Kj，且排序前Ri领先于Rj，排序后Rj领先Ri；

内排序：排序过程待排序所有记录放置在内存中；

外排序：整个排序过程需要在内外存之间切换；

性能影响：

1 时间性能：尽可能少的关键字比较次数和尽可能少的纪录移动次数；

2 辅助空间：存放待排序占用空间加上执行算法所需要其他存储空间；

3 复杂性： 算法本身复杂度，不止时间；

9.3 冒泡：

时间：O（nˇ2）；

9.4 简单排序：

通过n－i次关键字比较，从n－i＋1个记录中选出关键字最小的值，并和第i个交换；

时间：O（nˇ2）；

略优于冒泡（每次只交换一个值）；

9.5 直接插入：

将一个记录插入到已排序的序表中；

时间：O（nˇ2）；

略优于冒泡（比较次数少）；

9.6 希尔排序：

基本有序：小的关键字基本在前面，大的基本在后面，不大不小的基本在中间；

时间：O（nˇ(2/3)）；

9.7 堆排序：

堆：完全二叉树；

大顶堆：每个结点堆值都大于或等于其左右孩子结点的值；

小顶堆：每个结点堆值都小于或等于其左右孩子结点的值；

堆排序（大顶堆）：将待排序序列构造一个大顶堆；最大值此时在根结点，移走根结点，剩余n－1个结点从新构造一个堆，得到次小值，如此反复得到一个有序序　　　　列；

let maxsize = 10

struct Sqlist {
var arr: [Int] = [maxsize + 1]
var length: Int?
}

//堆排序
func heapSort(L: Sqlist) {
for i in L.arr.count…0 {
heapAdjust(L, s: i, m: L.arr.count)

    }
    for i in L.arr.count...1 {
        swap(L.arr, i: 1, j: i)
        heapAdjust(L, s: 1, m: i-1)
    }
}
func heapAdjust(var L: Sqlist,var s: Int, m: Int) {
    let temp = L.arr[s]
    for (var j = 2*s; j<=m; j=j*2) {
        if (j<m && L.arr[j] < L.arr[j+1]) {
            j += 1
        }
        if temp >= L.arr[j] {
            break
        }
        L.arr[s] = L.arr[j]
        s = j
    }
    L.arr[s] = temp
}
//直接插入排序
func insertSort(var L: Sqlist) {
    for i in 1...(L.arr.count - 1) {
        if L.arr[i] < L.arr[i-1] {
            let temp = L.arr[i]
            for j in i...0 {
                if L.arr[j] < temp {
                    L.arr[j] = L.arr[j-1]
                    L.arr[j-1] = temp
                }
            }
        }
    }

}
//选择排序
func selectSort(L: Sqlist) {
    for i in 0...(L.arr.count - 1) {
        var min = i
        for j in 1...(L.arr.count - i) {
            if L.arr[min] > L.arr[j] {
                min = j
            }
        }
        if i != min {
            swap(L.arr, i: i, j: min)
        }
    }

}
//冒泡优化---可以避免再有序化后再进行判断的多余操作；
func optimizeBubbkeSort(L: Sqlist) {
    var flag = true
    for i in 0...(L.arr.count - 1) {
        if flag {
            flag = false
        }else {
            return
        }
        for j in 1...(L.arr.count - i) {
            if L.arr[j-1] > L.arr[j] {
                swap(L.arr, i: j-1, j: j)
                flag = true
            }
        }
    }
}
//冒泡
func bubbleSort(L: Sqlist) {

    for  i in 0...(L.arr.count-1){
        for j in (L.arr.count-1)...i {
            if L.arr[j-1] > L.arr[j] {
                swap(L.arr, i: j-1, j: j)
            }
        }
    }
}
//交换位置
func swap(var L: [Int], i: Int, j: Int) {
    let temp = L[i]
    L[i] = L[j]
    L[j] = temp
} 

You got a dream, you gotton protect it. People can not do something themselves, they wanna tell you you can not do it. If you wanna something, go get it. Period.