LeetCode题解 #3 Longest Substring Without Repeating Characters

题目大意：给出一个字符串，找出它的所有子串中最长的满足“不包含任意重复字符”的子串。

关键字：贪心、字符串。

题目描述

Given a string, find the length of the longest substring without repeating characters. For example, the longest substring without repeating letters for "abcabcbb" is "abc", which the length is 3. For "bbbbb" the longest substring is "b", with the length of 1.

解法1 - 朴素 O(n^2)

枚举子串的起点i，然后从1开始枚举子串的长度l，每次往一个集合中加入最后的字符s[i+l-1]，直到存在重复的字符了（利用一个Hash表来判断），这便是最大的长度。

然后在所有起点对应的最长子串中找出最长的即可。

这种解法的时间复杂度为O(n^2)，难以通过。

解法2 - 贪心

首先我们可以稍稍修改一下解法1，不再枚举子串的左端点，而是枚举子串的右端点i，不妨设右端点为i的子串，使其长度最长的左端点为l[i]。

也就是说s[l[i]..i]是一个符合要求的子串，但是s[l[i]-1..i]不是一个符合要求的子串。

我们可以利用这样的信息来帮助计算l[i+1]。

1.在枚举下一个右端点i+1的时候，由于s[l[i]-1..i]不是一个符合要求的子串，所以s[l[i]-1..i]添加上一个s[i+1]就更加不符合要求。

所以l[i+1]最好情况下也就会等于l[i]，即l[i+1]>=l[i]。

2.在枚举下一个右端点i+1的时候，由于s[l[i]..i]是一个符合要求的子串，所以s[l[i]..i]添加上一个s[i+1]之后得到的s[l[i]..i+1]唯一可能产生重复的字符就是s[i+1],所以如果s[i+1]在s中上一次出现的位置是p[s[i+1]]的话，我们不难发现l[i+1]>=p[s[i+1]]+1

由于除去这样两个条件之后，没有别的条件会对l[i+1]产生影响，所以我们可以知道：

l[i+1]=max{l[i], p[s[i+1]]+1}

其中p表示的是一个字符最后一次出现的位置，是要在这个过程中进行维护的（利用一个Hash表）

由于每次计算l[i+1]都是O(1)的，我们可以用O(n)的复杂度来求出所有的l[1..n]，然后取其中最长的即可。

class Solution {
public:
    int lengthOfLongestSubstring(string s) {
        // 字符串的长度为n
        int n = s.length();
        // 用于保存上一次出现位置的hash表
        map<char, int> p;
        // 合法且长度最大的左端点位置
        vector<int> l(n);
        // 依次枚举右端点
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i == 0) {
                l[i] == 0;
            }
            else {
                // 判断是否出现过该字符
                if (p.find(s[i]) != p.end()) {
                    l[i] = max(l[i - 1], p[s[i]] + 1);
                }
                else {
                    l[i] = l[i - 1];
                }
            }
            p[s[i]] = i;
        }
        // 求解答案
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans = max(ans, i - l[i] + 1);
        }
        return ans;
    }
};