二分求幂

最新推荐文章于 2021-07-18 20:57:59 发布

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博客介绍了快速求a^b的算法。直接b次循环在b较大时较慢，可利用二进制特性优化。如求2的13次方，将13转换为二进制1101，2的13次方等于2的1次方、4次方、8次方相乘。通过判断b二进制最后位是否为1，更新结果并右移b，同时a平方。

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求a^b,直接b次循环，当b较大时会比较慢，比如，2 ^32当求出2 ^16时，没必要再循环，直接让2 ^16自乘就可得。16推8，8推4，4推2，2推1 。
举例：2的13次方；
13：1101
2的13次方，就是2的1次方 * 2的4次方 * 2的8次方。
1，4，8分别是，13的二进制数的十进制值。
所以，依次判断b的最后位是否为1，是，让ans*a，b再除以2，相当于右移一位，b/2，对应的a就得平方。再判断新的最后一位，以此类推，知道遍历完b的二进制树。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	int a,b;
	while(scanf("%d %d",&a,&b)!=EOF){
		int ans = 1;
		while(b!=0){//b转换为2进制未结束 
			if(b&1==1){
				ans = ans*a;
			}
			b = b>>1;
			a = a*a; //b除以2，即a的幂少了一半，所以a要平方；a^4 = a^2*a^2 
		}
		printf("%d\n",ans);
		
	}
	return 0;
}