逻辑回归里的sigmoid函数是何方神圣？

最新推荐文章于 2025-06-19 16:12:10 发布

泽__宇

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分类专栏：机器学习算法

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本篇文章主要介绍逻辑函数中的假设函数h(x)的由来。假设读者已经知道了逻辑函数的大概意义以及伯努利分布等概率知识。

今天学习了一下逻辑回归，之前在Ng的公开课中听他讲完后一直心里耿耿于怀，为什么我们的假设函数就是这个样子？

$h_{\theta}(x)=\frac{1}{1+e^{-\theta^{T}x}}$

我们从逻辑回归的本质出发，逻辑回归(Logistic regression)一般适用于二分类的问题，即给一组数据，判断结果是0或1，这里的0或1当然在实际中有着它们实际的意义。比如垃圾邮件的分类，天气的预测，疾病的判断等等。所以，有没有想到什么。还记得伯努利分布吗， $f_{X}(x)=p^{x}(1-p)^{1-x}=\left\{{\begin{matrix}p&{\mbox{if }}x=1,\\q\ &{\mbox{if }}x=0.\\\end{matrix}}\right.$ ，我们的 $h_{\theta}$ 其实就是这里的p(p也是函数中x=1的概率，把这里记好了), 然后，我们让 $h_{\theta}$ 满足以下条件：

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