二、矩阵代数

最新推荐文章于 2025-06-12 14:29:07 发布
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这篇博客详细介绍了矩阵代数的基础概念，包括矩阵的加法、乘法及其性质，矩阵的转置操作，重点探讨了可逆矩阵的概念及其与单位矩阵的关系。此外，还讲解了分块矩阵的应用，矩阵的因式分解如LU分解，以及矩阵的零空间、维数和秩等重要概念，为理解线性代数打下坚实基础。

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2.1矩阵运算

定理1：设A,B,C是相同维数的矩阵，r与s为数，则有

   A+B=B+A

  (A+B)+C=A+(B+C)

A+0=A

r(A+B)=rA+rB

(r+s)A=rA+sA

r(sA)=(rs)A

矩阵乘法AB


2.2矩阵的转置

给定mxn矩阵A，则A的转置是一个nxm矩阵，用AT表示


2.3矩阵的逆

可逆矩阵又称为非奇异矩阵，

AA-1=I（I为单

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矩阵代数
欢迎来到关关雎鸠儿的博客
09-01 1616
矩阵的加减法 矩阵的数乘 矩阵的乘法 定义：设A=(aij)m*s，B=(bij)s*n，那么规定矩阵A与矩阵B的成绩是一个m*n矩阵C=(cij)，其中 cij=ai1b1j+ai2b2j+…+ainbnj=∑k=1saikbkj\sum_{k=1}^{s}a_{ik}b_{kj}∑k=1s​aik​bkj​(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)并把次程纪记作C=AB。 注：只有左边...
Introduction to 3D Game Programming with DirectX 12 学习笔记之 --- 第二章：矩阵代数
weixin_42441849的博客
09-10 617
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深入解析PageRank与HITS算法
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weixin_42601134的博客
06-12 618
PageRank算法是一种通过网络中页面之间的超链接关系来计算网页重要性的方法。它是由谷歌联合创始人拉里·佩奇和谢尔盖·布林在斯坦福大学开发的。在PageRank中，一个网页的重要性可以通过其他页面对它的引用次数来衡量。更通俗地说，如果一个页面被许多其他页面链接，那么它通常被认为具有较高的重要性。
1 矩阵代数
fgh123的博客
01-19 1415
1
矩阵代数公式
liyu355的博客
04-20 2268
矩阵代数 定理1 设A,B,C未相同维数的矩阵，r与s为常数，则有： a A+B = B+A b (A+B) + C = A+(B+C) c A+0=A d r(A+B) = rA + rB e (r+s)A = rA + sA f r(sA) = (rs)A 定义：若A是mn的矩阵，B是np的矩阵，则乘积AB 是m*p的矩阵 AB的每一列都是A的各列的以B的对应列的元素为权的线性...
矩阵代数答案—精版
11-25
对于研究生学习矩阵代数这门课来说，是一件比较头疼的事，况且还有课后作业，如果没有答案，便无从下手，这是科大出版社矩阵代数上半部分习题答案，资源稀缺
矩阵代数、控制与博弈
11-03
本书内容依托于作者近年来的研究成果, 分为矩阵代数、控制理论、博弈论三个部分, 强调前沿性与探索性, 力图实现前沿数字与实际应用的交叉结合, 引领读者从基础概念进入学科前沿。
中国科学院大学《矩阵代数》期末考试试题.pdf
01-20
中国科学院大学《矩阵代数》期末考试试题
2013-2020矩阵代数往年试题.zip
03-01
矩阵代数是线性代数的一个重要分支，它在数学、物理、工程、计算机科学等多个领域都有着广泛的应用。中国的高等教育，尤其是研究生阶段，对矩阵代数的理解和掌握有着极高的要求，这可以从“2013-2020矩阵代数往年...
中科大 矩阵代数习题答案
10-12
中科大 矩阵代数习题答案，研究生10系开设课程。为在校期间获得的学习资料，仅供参考，如有侵权请联系删除。
统计学的矩阵代数:Matrix algebra from a statistician's perspective,2008
01-30
矩阵代数的书，以统计的视角出发，内容覆盖了统计中常用到的矩阵代数知识。 This book presents matrix algebra in a way that is well-suited for those with an interest in statistics or a related discipline. It provides thorough and unified coverage of the fundamental concepts along with the specialized topics encountered in areas of statistics such as linear statistical models and multivariate analysis. It includes a number of very useful results that have only been available from relatively obscure sources. Detailed proofs are provided for all results. The style and level of presentation are designed to make the contents accessible to a broad audience. The book is essentially self-contained, though it is best-suited for a reader who has had some previous exposure to matrices (of the kind that might be acquired in a beginning course on linear or matrix algebra). It includes exercises, it can serve as the primary text for a course on matrices or as a supplementary text in courses on such topics as linear statistical models or multivariate analysis, and it will be a valuable reference.
矩阵代数简介Introduction to Matrix Algebra
11-15
一种适用于线性/矩阵代数的当代应用方法，适用于自学。 使用大量示例说明每个概念以及练习。
2.1 矩阵运算（第2章矩阵代数）
schnauzers的博客
11-26 1546
内容概述 本节讲解了一些矩阵运算的基本法则，其中最重要的是要理解矩阵乘法的意义（复合变换）和矩阵乘法的性质（比如很重要的矩阵乘法结合律），除了矩阵乘法，还讨论了矩阵的和、矩阵的标量乘法、矩阵的乘幂、矩阵的转置等概念和计算方法。 矩阵标记 若AAA是m×nm \times nm×n矩阵，则AAA的第iii行第jjj列的元素用aija_{ij}aij​来表示。AAA的各列是Rm\mathbb R^mR...
矩阵代数总览
u013527834的博客
01-06 409
#to do list 这是一个关于矩阵与线性代数的笔记博客纲要 0. 序言 讲述并列的几种数学思维函数与变换 矩阵与变换 不确定的统计概率观点 优化统筹学 ，程序员眼中的数学 块运算，机器学习运用广泛 参考《线性代数的几何解释》 1. 矩阵与变换 矩阵 --如何理解矩阵？为什么会有矩阵代数?为什么如此定义 标量 向量 矩阵 张量 vs 实数函数 多元函数 多值函数 函数变...
矩阵分析与应用 -- 矩阵代数
qq_36835991的博客
11-15 842
矩阵的加减乘 略 矩阵的逆 定义： AB=BA=IAB = BA = IAB=BA=I，其中 A,BA, BA,B 均是方阵。 唯一性 证明：假设存在两个逆 AB1=I=AB2AB_1 = I = AB_2AB1​=I=AB2​，等式左边同时乘上 AAA 的逆 A−1A^{-1}A−1，那么 A−1AB1=A−1AB2A^{-1}AB_1 = A^{-1}AB_2A−1AB1​=A−1AB2​，...
2.3 矩阵的代数运算
amnesiagreen的博客
04-13 829
文章目录矩阵转置加减法运算矩阵乘法矩阵的除法矩阵左除:矩阵右除矩阵翻转左右翻转上下翻转翻转90度矩阵乘方点运算 矩阵转置 矩阵A,n行m列,被称作nxm矩阵 Hermite转置 C = A’ 一般转置 C=A.’ 加减法运算 C=A+B C=AーB 若A和B矩阵的维数相同,它会自动地将A 和B g阵的相应元素相加减,从而得出正确的结果,井揉给C变量,若二者之一为标量,则应该将其遍加(减)于另一个矩...
第一章 矩阵代数
ITzym的博客
05-01 856
比较重要的一些概念。 正交：若两个p维向量a和b满足 则称a和b正交。几何上，正交向量之间相互垂直。 若方阵A满足AA′=I，则称A为正交矩阵。 正交矩阵的三个等价定义：若方阵A满足A2=A，则称A为幂等矩阵。对称的幂等矩阵称为投影矩阵。 正交矩阵A的几何意义 正交阵A的行列式非1即−1。若|A|=1，则正交变换y=Ax意味着对原p维坐标系作一刚性旋转（或称正交旋转），y的各分量正是该点在新坐
矩阵代数_part1
做想做的事！做想做的人！
08-13 2530
本章给出了2个重要的概念 分块矩阵：一个典型的计算流体动力学的方程组会有“稀疏”的系数矩阵。将变量正确地分组会产生许多零方块矩阵。 矩阵分解：即使使用分块矩阵，这样的方程组相当复杂。为了进一步简化计算，对系数矩阵进行了LU分解的方法。   【Section】矩阵运算 【定义】若A是mXn矩阵，B是nXp矩阵，B的列是b1,…,bp,则乘积AB是nXp矩阵，它的各列是Ab1,…,Abp，即
统计学中的矩阵代数理论与应用详解（第二版）
《矩阵代数理论、计算与统计应用》第二版是一本由James E. Gentle所著的专业书籍，它属于SpringerTexts in Statistics系列。该书全面探讨了矩阵代数的基础理论、计算方法及其在统计学领域的实际应用。作者以其丰富的...
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