二、矩阵代数

这篇博客详细介绍了矩阵代数的基础概念,包括矩阵的加法、乘法及其性质,矩阵的转置操作,重点探讨了可逆矩阵的概念及其与单位矩阵的关系。此外,还讲解了分块矩阵的应用,矩阵的因式分解如LU分解,以及矩阵的零空间、维数和秩等重要概念,为理解线性代数打下坚实基础。

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2.1矩阵运算

定理1:设A,B,C是相同维数的矩阵,r与s为数,则有

   A+B=B+A

  (A+B)+C=A+(B+C)

A+0=A

r(A+B)=rA+rB

(r+s)A=rA+sA

r(sA)=(rs)A

矩阵乘法AB


2.2矩阵的转置

给定mxn矩阵A,则A的转置是一个nxm矩阵,用AT表示


2.3矩阵的逆

可逆矩阵又称为非奇异矩阵,

AA-1=I(I为单

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