子集和问题

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本文介绍了一种解决子集求和问题的高效算法，并通过两个核心函数实现：一是判断集合是否存在子集使得子集之和等于给定值；二是找出集合中不超过给定值的最大子集和。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

//集合nSrcArr 是否存在一个子集的和等于 nDes
bool IsExist(const vector<int> &nSrcArr, int nDes)
{
   vector<bool> nTemp1(nDes + 1, 0);
   vector<bool> nTemp2(nDes + 1, 0);
   nTemp1[0] = 1;
   int nMin = 0;
   int nSize = nSrcArr.size();
   for (int i = 0; i < nSize; i++)
   {
       nMin = min(nDes, nSrcArr[i]);

       for (int j = 0; j < nMin; j++)
       {
           nTemp2[j] = nTemp1[j];
       }
       for (int j = nMin; j < nDes + 1; j++)
       {
           nTemp2[j] = nTemp1[j] || nTemp1[ j - nSrcArr[i]];
       }
       nTemp1 = nTemp2;
   }
   return nTemp1[nDes];
}

//给定一个集合，求出一个它的子集，其和不超过W且尽量大
int SubsetSum(const vector<int> &nSrcArr, int nDes)
{
   vector<int> nTemp1(nDes + 1, 0);
   vector<int> nTemp2(nDes + 1, 0);
   int nMin = 0;
   int nSize = nSrcArr.size();
   for (int i = 0; i < nSize; i++)
   {
       nMin = min(nSrcArr[i], nDes);
       for (int j = 0; j < nMin; j++)
       {
           nTemp2[j] = nTemp1[j];
       }
       for (int j = nMin; j < nDes + 1; j++)
       {
           nTemp2[j] = max(nTemp1[j], nTemp1[j - nSrcArr[i]] + nSrcArr[i]);
       }
       nTemp1 = nTemp2;
   }
   return nTemp1[nDes];

}

//test

int main()
{
   int nTest[] = { 30,70,60,90,20 };
   int nSize = sizeof(nTest) / sizeof(nTest[0]);
   vector<int> nArr(nTest, nTest + nSize);
   bool bRes = IsExist(nArr, 120);
   cout << bRes << endl;

   int nRes = SubsetSum(nArr, 99);
   cout << nRes << endl;
   return 0;
}