熟悉Eigen矩阵运算
设线性⽅程 Ax = b,在 A 为⽅阵的前提下,请回答以下问题
1、在什么条件下, x 有解且唯⼀?
答:A是方阵,且可逆。
2、⾼斯消元法的原理是什么?
答:高斯消元法简介
3、QR分解的原理
答:QR分解介绍 注意:这里被分解矩阵A不一定是方阵,也可以是非方阵。Q为正交矩阵,R为上三角矩阵。
4、 Cholesky 分解的原理是什么?
答:Cholesky 注意:这里被分解的矩阵A必须是对称正定阵,L为下三角矩阵。
5、编程实现 A 为 100 × 100 随机矩阵时,⽤ QR 和 Cholesky 分解求 x 的程序。你可以参考本次课⽤到的 useEigen 例程。
答:不多说,直接上代码吧。注意:Cholesky分解的前提条件是A是对称正定阵。
#include <iostream>
#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Dense>
#include <Eigen/QR>
#include <Eigen/Cholesky>
#define MATRIX_SIZE 2
using namespace std;
int main() {
Eigen::Matrix<double,Eigen::Dynamic,Ei