视觉SLAM十四讲（第二章作业）

最新推荐文章于 2022-03-22 15:23:09 发布

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本文深入探讨视觉SLAM中的矩阵运算，包括线性方程组的解法、QR和Cholesky分解原理，以及在C++11环境下实现相关算法。同时，介绍了旋转矩阵和四元数的性质，结合几何运算练习，解析点在不同坐标系下的转换。还涉及了罗德里格斯公式及其证明，帮助理解四元数在旋转表示中的应用。

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熟悉Eigen矩阵运算

设线性⽅程 Ax = b，在 A 为⽅阵的前提下，请回答以下问题
1、在什么条件下， x 有解且唯⼀？
答：A是方阵，且可逆。
2、⾼斯消元法的原理是什么？
答：高斯消元法简介
3、QR分解的原理
答：QR分解介绍注意：这里被分解矩阵A不一定是方阵，也可以是非方阵。Q为正交矩阵，R为上三角矩阵。
4、 Cholesky 分解的原理是什么？
答：Cholesky 注意：这里被分解的矩阵A必须是对称正定阵，L为下三角矩阵。
5、编程实现 A 为 100 × 100 随机矩阵时，⽤ QR 和 Cholesky 分解求 x 的程序。你可以参考本次课⽤到的 useEigen 例程。
答：不多说，直接上代码吧。注意：Cholesky分解的前提条件是A是对称正定阵。

#include <iostream>
#include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Dense>
#include <Eigen/QR>
#include <Eigen/Cholesky>
#define MATRIX_SIZE 2
using namespace std;
int main() {
    Eigen::Matrix<double,Eigen::Dynamic,Ei