数据结构实验之图论八：欧拉回路

数据结构实验之图论八：欧拉回路

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Problem Description

在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来。



能否走过这样的七座桥，并且每桥只走一次？瑞士数学家欧拉最终解决了这个问题并由此创立了拓扑学。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡七桥问题，并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。

你的任务是：对于给定的一组无向图数据，判断其是否成其为欧拉图？

Input

连续T组数据输入，每组数据第一行给出两个正整数，分别表示结点数目N(1 < N <= 1000)和边数M；随后M行对应M条边，每行给出两个正整数，分别表示该边连通的两个结点的编号，结点从1～N编号。 

Output

若为欧拉图输出1，否则输出0。

Example Input

1
6 10
1 2
2 3
3 1
4 5
5 6
6 4
1 4
1 6
3 4
3 6

Example Output

1

Hint

如果无向图连通并且所有结点的度都是偶数，则存在欧拉回路，否则不存在。

#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define Max 110
int visit[Max];
typedef struct
{
    int w;
}AM;
typedef struct
{
    int vex[Max];
    AM arc[Max][Max];
    int vexn,arcn;
}MG;
void creat(MG &G)
{
    int i ,j ,k;
    for(i = 0;i<=G.vexn;i++)
        for(j = 0;j<=G.vexn;j++)
        G.arc[i][j].w = 0;
    for(k = 1;k<=G.arcn;k++)
    {
       cin >> i >> j;
       G.arc[i][0].w++;//计算每个顶点的度数
       G.arc[j][0].w++;
       G.arc[i][j].w = 1;//保存是否可通
       G.arc[j][i].w = 1;
    }
}
int sum;
void DFS(MG G,int i)//判断是连通图即sum等于顶点数
{
    visit[i] = 1;
    int k ;
    sum++;
    for(k = 1;k<=G.vexn;k++)
        if(G.arc[i][k].w==1&&visit[k]==0)
            DFS(G,k);
}
int main()
{
    int t,flag;
    MG G;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        cin >> G.vexn >> G.arcn;
        creat(G);
        sum = 0;
        flag = 1;
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        for(int k = 1;k<=G.vexn;k++)
        {
            if(G.arc[k][0].w % 2!=0)//度数为偶数
            {
                flag = 0;
                break;
            }
        }
        if(flag==0) cout << 0 << endl;
        else
        {
            DFS(G,1);//且为连通图
            if(sum==G.vexn)cout << 1<< endl;
            else cout << 0<< endl;
        }

    }
    return 0;
}