递推求值

已知递推公式:
  F(n, 1)=F(n-1, 2) + 2F(n-3, 1) + 5,

  F(n, 2)=F(n-1, 1) + 3F(n-3, 1) + 2F(n-3, 2) + 3.

  初始值为:F(1, 1)=2, F(1, 2)=3, F(2, 1)=1, F(2, 2)=4, F(3, 1)=6, F(3, 2)=5。
  输入n,输出F(n, 1)和F(n, 2),由于答案可能很大,你只需要输出答案除以99999999的余数。
输入格式
  输入第一行包含一个整数n。
输出格式
  输出两行,第一行为F(n, 1)除以99999999的余数,第二行为F(n, 2)除以99999999的余数。
样例输入
4
样例输出
14

21
import java.util.Scanner;
public class Main {
	//递推
	public static int f(int m,int i){
		if(m==1&&i==1)		//把已知条件写进去
			return 2;
		else if(m==1&&i==2)
			return 3;
		else if(m==2&&i==1)
			return 1;
		else if(m==2&&i==2)
			return 4;
		else if(m==3&&i==1)
			return 6;
		else if(m==3&&i==2)
			return 5;
		else if(m>3&&i==1)	//通过已知递推回来的算法
			return f(m-1, 2) + 2*f(m-3, 1) + 5;
		else if(m>3&&i==2)
			return f(m-1,1)+3*f(m-3,1)+2*f(m-3,2)+3;
		return 0;	//因为是int型返回所以必须return 0;否则报错
	}
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int n=sc.nextInt();
		System.out.println(f(n,1)%99999999);
		System.out.println(f(n,2)%99999999);
	}
}


动态规划是一种常用的解决问题的算法,其核心思想是将一个复杂的问题分解为多个子问题进行求解,通过保存之前的状态来减少计算量,从而达到优化算法的目的。动态规划有两种求解方式,一种是递推求解法,另一种是记忆化搜索法。 递推求解法是指从小到大依次计算子问题的解,逐步推导出整个问题的最优解。这种方法需要定义一个状态转移方程,通过状态转移方程来求解问题。具体步骤如下: 1. 定义状态:将原问题拆分成若干个子问题,根据子问题定义状态。 2. 定义状态转移方程:根据子问题之间的关系,定义状态转移方程。 3. 确定边界条件:确定最小的子问题的解。 4. 递推求解:根据状态转移方程从边界条件出发,逐步计算得到整个问题的解。 下面以斐波那契数列为例,介绍动态规划递推求解法的具体实现过程。 假设要求斐波那契数列的第n项的,斐波那契数列的定义如下: f(0) = 0 f(1) = 1 f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n>=2) 1. 定义状态 将原问题拆分成若干个子问题,根据子问题定义状态。对于斐波那契数列,我们可以将其拆分成n-1和n-2两个子问题,然后定义状态f(n)表示斐波那契数列的第n项的2. 定义状态转移方程 根据子问题之间的关系,定义状态转移方程。对于斐波那契数列,由于f(n)依赖于f(n-1)和f(n-2),因此可以得到状态转移方程: f(n) = f(n-1) + f(n-2) 3. 确定边界条件 确定最小的子问题的解。对于斐波那契数列,边界条件为f(0)=0和f(1)=1。 4. 递推求解 根据状态转移方程从边界条件出发,逐步计算得到整个问题的解。具体实现过程如下: ```python def fibonacci(n): if n == 0: return 0 elif n == 1: return 1 else: f = * (n+1) f = 0 f = 1 for i in range(2, n+1): f[i] = f[i-1] + f[i-2] return f[n] ``` 以上就是动态规划递推求解法的具体实现过程。如果您有任何疑问或者其他相关问题,请随时提出。
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