[leetcode]股票买卖问题总结

https://leetcode.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-with-transaction-fee/discuss/108870/Most-consistent-ways-of-dealing-with-the-series-of-stock-problems

反反复复看了好几遍，终于算是看懂了。总结一下。

Therefore our definition of T[i][k] should really be split into two: T[i][k][0] and T[i][k][1], where the former denotes the maximum profit at the end of the i-th day with at most k transactions and with 0 stock in our hand AFTER taking the action, while the latter denotes the maximum profit at the end of the i-th day with at most k transactions and with 1 stock in our hand AFTER taking the action.
Recurrence relations:
T[i][k][0] = max(T[i-1][k][0], T[i-1][k][1] + prices[i])
T[i][k][1] = max(T[i-1][k][1], T[i-1][k-1][0] - prices[i])

1. 为什么sell的时候k不-1，buy的时候k-1？
   因为buy和sell是成双成对的，我们这里只假设buy会消耗一次transaction，光sell是不算消耗了一次transaction的。
2. 为什么k都是跟着sell和buy动作在变，但是0和1不跟着变？
   可以这么理解，0和1是跟随i变化的。我们sell或buy，立刻会影响k，但是stock状态是和第几天有关。
   T[i][k][1] = max(T[i-1][k][1], T[i-1][k-1][0] - prices[i])
   表示i-1天是没有stock的，在此状态下buy了，这一天的k就要减1，但是stock的状态是到下一天才生效。

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1. T[-1][k][0] = 0,
2. T[-1][k][1] = -Infinity
3. T[i][0][0] = 0,
4. T[i][0][1] = -Infinity

1. 交易不开始，手上也没股票，所以没profit
2. 交易不开始，手上是不可能有股票的，所以不可能
3. 不能交易（k=0），手上没股票，所以没profit
4. 不能交易，手上怎么可能会持股呢，不可能（T[i][0][1]是T[i][-1][0]-price[i]得到的，T[i][-1][0]就不存在，这个解释不知道对不对)

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If k is positive infinity, then there isn’t really any difference between k and k - 1 (wonder why? see my comment below), which implies T[i-1][k-1][0] = T[i-1][k][0] and T[i-1][k-1][1] = T[i-1][k][1].

在k是无穷大的时候，k的变化不再影响profit了。因为k大于n／2（n是数组长度），之后的buy和sell都是没有意义的。

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(Note: The caching of the old values of T_ik0, that is, the variable T_ik0_old, is unnecessary.

这里还不懂，我感觉加上pre之后更好理解