【无监督学习之降维】

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简述概要

了解无监督学习之降维

知识图谱

无监督学习的降维（Dimensionality Reduction）是指在保持数据集原有特性的同时，减少数据的维度数量。降维对于处理高维数据、提高计算效率、可视化数据以及改善机器学习模型的性能等方面都非常有用。以下是几种常见的降维技术：

主成分分析（PCA，Principal Component Analysis）

PCA 是最常用的线性降维技术之一。它通过正交变换将一组可能相关的变量转换为一组线性不相关的变量，这些新变量被称为主成分。PCA 的目标是找到数据中方差最大的方向，并沿着这些方向生成新的坐标轴。

• 算法步骤：
  1. 标准化数据，使得每个特征的均值为0，方差为1。
  2. 计算数据的协方差矩阵。
  3. 求解协方差矩阵的特征值和特征向量。
  4. 选择前k个最大的特征值对应的特征向量作为新的坐标轴。
  5. 将原始数据投影到选定的特征向量上，得到降维后的数据。

t-分布随机邻域嵌入（t-SNE，t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding）

t-SNE 是一种非线性降维技术，特别适用于将高维数据集嵌入到二维或三维空间中，以便进行可视化。

• 算法步骤：
  1. 在高维空间中，计算每个数据点之间的条件概率分布。
  2. 在低维空间中，使用学生t分布（t-distribution）来模拟数据点之间的关系。
  3. 通过优化KL散度（Kullback-Leibler divergence）来调整低维空间中的数据点分布，使其尽可能接近高维空间中的分布。

线性判别分析（LDA，Linear Discriminant Analysis）

LDA 是一种监督学习的降维技术，但它也可以用于无监督学习。LDA 的目标是找到一个线性组合的特征，这些特征不仅能够最大化类间距离，同时最小化类内距离。

• 算法步骤：
  1. 计算每个类别的均值向量。
  2. 计算类内散度矩阵和类间散度矩阵。
  3. 求解广义特征值问题，找到最优的投影方向。
  4. 将数据投影到这些方向上，得到降维后的数据。

自编码器（Autoencoders）

自编码器是一种基于神经网络的非线性降维技术。它通过一个编码器将输入数据压缩到一个低维表示，然后通过一个解码器将这个低维表示恢复到原始数据。

• 算法步骤：
  1. 设计一个编码器网络，它将输入数据压缩到一个低维的编码。
  2. 设计一个解码器网络，它将编码恢复到原始数据。
  3. 训练自编码器，使得输入数据和解码器的输出之间的差异最小化。

应用场景：

• 数据可视化：将高维数据降维到2D或3D空间，以便直观展示数据分布。
• 特征提取：在机器学习任务中，降维可以作为预处理步骤，提取有用的特征。
• 数据压缩：减少数据的存储空间和传输成本。
• 提高计算效率：降低模型训练和预测的计算复杂度。

降维技术的选择取决于数据的特性、降维的目的以及计算资源。在实际应用中，可能需要尝试多种降维方法，以找到最适合特定任务的方法。在Java中，可以使用如Deeplearning4j、Weka等库来实现上述降维技术。

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