双向扫描的快速排序法及其优化

本文以升序排序为例讲解快速排序法。

快速排序是这样的一个过程——通过选取一个中枢，将数组排成为“左侧部分-中枢-右侧部分”的形式，左侧部分的元素皆小于中枢，右侧部分的元素皆大于中枢，然后对左右侧子数组进行相同的操作，直到数组不可划分为止。因此，快速排序的要点有三方面，一是中枢的选取，二是左右划分的方法，三是递归主体。本文对于“左右划分”的阐述只包括双向扫描法，并不包括单向扫描法和填坑法。

一、中枢选取

如果选取的中枢越接近数组的中位数，那划分效果将会更好，以下介绍几种中枢选取方式。

(一) 直接取最左端或最右端元素

这是最简单的方法，但容易遇上所选取中枢逼近数组最值的情况。

size_t
GetPivotIndex(int nums[], size_t start_index, size_t end_index) {
   
   
	if (start_index > end_index) {
   
   
        std::swap(start_index, end_index);
    }
    if (start_index == end_index || end_index == 1 + start_index) {
   
   
        return start_index;
    }
    
    return start_index;
}

size_t
GetPivotIndex(int nums[], size_t start_index, size_t end_index) {
   
   
	if (start_index > end_index) {
   
   
        std::swap(start_index, end_index);
    }
    if (start_index == end_index || end_index == 1 + start_index) {
   
   
        return start_index;
    }
    
    return end_index - 1;
}

(二) 随机选取

size_t
GetPivotIndex(int nums[], size_t start_index, size_t end_index) {
   
   
	if (start_index > end_index) {
   
   
        std::swap(start_index, end_index);
    }
    if (start_index == end_index || end_index == 1 + start_index) {
   
   
        return start_index;
    }
    
    return rand() % (end_index - start_index + 1) + start_index;
}

(三) 三数取中

三数取中是指选取数组的第一个数，最后一个数和最中间的那个数，然后取出这三个数的中位数作为中枢。

size_t // 思路更简洁的版本
GetPivotIndex(int nums[], size_t start_index, size_t end_index) {
   
   
    if (start_index > end_index) {
   
   
        std::swap(start_index, end_index);
    }
    if (start_index == end_index || end_index == 1 + start_index) {
   
   
        return start_index;
    }
    
    size_t left_index = start_index;
    size_t right_index = end_index - 1;
    size_t pivot_index = left_index + (right_index - left_index) / 2;
    
    if (nums[left_index] > nums[right_index]) {
   
   
        std::swap(nums[left_index], nums[right_index]);
    }
    if (nums[left_index] > nums[pivot_index]) {
   
   
        std::swap(nums[left_index], nums[pivot_index]);
    }
    if (nums[pivot_index] > nums[right_index]) {
   
   
        std::swap(nums[pivot_index], nums[right_index]);
    }
    std::swap(nums[left_index], nums[pivot_index]);
    pivot_index = left_index;
    return pivot_index;
}

在上述代码中，三个 if 代码块是有顺序讲究的——必须先比较两端的元素，再比较相邻的元素，否则交换后结果有可能出错。

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二、左右划分：双向扫描法

(一) 扫描结束时左右指针重合

若想让左右指针在扫描结束时重合，则需要注意几点。

第一，若中枢为最左端元素，则必须让右指针先移动；若中枢为最右端元素，则必须让左指针先移动。

第二，扫描时，左右指针至少要有一个和中枢相等时也能继续移动，否则会是排序出现错误。

第三，扫描完毕后，若中枢为最左端元素，则只有当左指针指向的元素小于中枢时才能交换两者位置；若中枢为最右端元素亦同理。

第四，第二点提及的交换位置完毕后还要更新中枢索引值，并将其返回。

以下为示例程序，笔者选定 0 为中枢的初始索引，即中枢为最左端元素。

size_t
Partition(int nums[], size_t start_index, size_t end_index) {
   
   
    if (start_index + 1 == end_index || start_index == end_index) {
   
   
        return start_index;
    }
    size_t pivot_index = start_index;
    size_t left_index = start_index + 1;
    size_t right_index = end_index - 1;
    while (left_index < right_index) {
   
   
    	// 右指针在和中枢相等时选择继续移动，对应第二个注意点
        while (left_index < right_index && nums[pivot_index] <= nums[right_index]) {
   
   
            right_index--;
        }
        // 左指针在和中枢相等时选择暂时停止移动，跳出循环
        while (left_index < right_index && nums[left_index] < nums[pivot_index]) {
   
   
            left_index++;
        }
        std::swap(nums[left_index], nums[right_index]);
    }
    if (nums[left_index] < nums[pivot_index