LeetCode120-三角形最小路径和

今晚打算去梅操看一场电影

好像到了这边以来

还没有好好的来梅操认认真真的看电影

必须得补起来

要把所有有情调的事儿都来一遍

否则太辜负这韶华时光了

啊哈哈哈哈哈哈哈哈

---

120-三角形最小路径和

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

思路：

这一题我是用了两种方法，回溯法和动态规划法。本以为效果会差不多，却没想到是天差地别。我先讲回溯法吧！

方法一：回溯法

关于回溯法我之前写了一篇文章，详细讲解了关于回溯算法求解的步骤，大家可以看看。

https://blog.youkuaiyun.com/weixin_36431280/article/details/84891567

简而言之，就是一步步试探，如果符合要求就继续下一步直至找出结果，反之则退回到上一步，试探其他的情况。

代码如下：

class Solution(object):
    # 本题可使用回溯法解决
    def minimumTotal(self, triangle):
        """
        :type triangle: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        def back(row, col, min_sum):
            if row >= len(triangle):
                return min_sum
            min_sum += triangle[row][col]
            return min(back(row+1, col, min_sum), back(row+1, col+1, min_sum))
        return back(0, 0, 0)


if __name__ == "__main__":
    triangle = [[2], [3, 4], [6, 5, 7], [4, 1, 8, 3]]
    min_sum = Solution().minimumTotal(triangle)
    print(min_sum)

但是可气的是，竟然超出时间限制了。

此方法不行，那就只能试试看动态回归方法了。

方法二：动态回归算法

关于动态回归法我之前也写了一篇文章哈哈哈哈哈哈，详细讲解了关于动态回归法求解的步骤，大家可以看看。

https://blog.youkuaiyun.com/weixin_36431280/article/details/86616672

动态回归方法简而言之就是：将整个大问题拆分成一个个小步骤求解，它不需要回溯，因此时间效率会快些。

代码如下：

class Solution(object):
    # 本题可使用动态规划法解决
    # 从倒数第二行开始依次遍历，最后triangle[0][0]即是我们想要的结果
    def minimumTotal(self, triangle):
        """
        :type triangle: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        if len(triangle) == 0:
            return 0
        row = len(triangle) - 2
        for row in range(row, -1, -1):
            for col in range(len(triangle[row])):
                triangle[row][col] += min(triangle[row+1][col],triangle[row+1][col+1])
        return triangle[0][0]

    
if __name__ == "__main__":
    triangle = [[2], [3, 4], [6, 5, 7], [4, 1, 8, 3]]
    min_sum = Solution().minimumTotal(triangle)
    print(min_sum)

执行效率就是还不错啦，在97%左右。