用计算机画有常数的函数图像,信息技术应用 用计算机画函数图象名师教学视频（文字实录）...

成淑珍   [ 福建省-龙岩市-连城县 县级优课]

地区： 福建省 - 龙岩市 - 连城县

学校：福建省连城县庙前中学 共1课时

信息技术应用　　用计算机画函数图象">信息技术应用　　用计算机… 初中数学       人教2011课标版 1教学目标

1．知识与技能：

(1)能画正比例函数的图像，并能结合正比例函数图象特点快速作图；

(2)能够在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。

2．过程与方法：

(1)初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法策略的多样性；

(2)逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由特殊到一般的数学思想；

(3)能够尝试演绎推理发现规律，体验合作学习的过程。

3．情感态度与价值观：

(1)通过小组合做讨论，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；

(2)通过本节课的教学希望能激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。 2学情分析

教材分析：

正比例函数图像是在学习正比例函数解析的后续内容，这一节内容是正比例函数与直角坐标系的完美结合。学生在这节课中如果能内化和感悟数形结合的思想，将会为以后研究更为复杂的反比例函数及二次函数的图像打下坚实的基础。

学生分析：

在这节课之前，该班学生已经较好的拥有了解决平面坐标系的一些基本问题，理解了变量以及常量和代数式的内容的起点能力，因此在学习新知识的时候也不存在多大的问题，也形成了较理想的先决条件。学生运用数学知识解决实际问题以及推理总结的能力有待进一步加强。 3重点难点

教学重点：画正比例函数的图像，并在画图过程中观察并发现函数的性质。

教学难点：在画图过程中观察并发现函数的性质；学会简单描述及应用。 4教学过程 4.1第二学时教学活动 活动1【导入】复习引入，温故知新

1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？

① y=2x  ②y=x2+1

2、填空：①若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则 m =  _________    。

‚若   y=(m-2)xm2 -3 是正比例函数，则m =               ______        。

ƒ若    y=(k-2)x+k2 -4   是正比例函数则 k = ____，此时  函数解析式为__________________

3.用描点法画函数图象的步骤是：

1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？

① y=2x  ②y=x2+1

2、填空：①若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则 m =  _________    。

‚若   y=(m-2)xm2 -3 是正比例函数，则m =               ______        。

ƒ若    y=(k-2)x+k2 -4   是正比例函数则 k = ____，此时  函数解析式为__________________

3.用描点法画函数图象的步骤是：

活动2【讲授】自主学习,探究新知

请自学课本P87“例1”至P89“练习”以前的内容后，解答下列问题：

用描点法画出下列正比例函数的图象

(1) y=2x           (2)y=

2.观察图象回答：正比例函数y=2x与  的图象是什么图形？是否经过原点？分  别经过哪些象限？自左向右上升还是下降？2.观察图象回答：正比例函数y=2x与  的图象是什么图形？是否经过原点？分  别经过哪些象限？自左向右上升还是下降？

3．对照课本P88页中的图象，说一说函数y=-1.5x  与y=-4x的图象各有什么特征？

4．总结规律：

(1)正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过     的     ；我们称它为直线y=kx.

(2)当 k>0 时，直线y=kx经过第      象限，从左向右    ，y随x增大而     ；

当k<0时，直线y=kx经过第      象限，从左向右     ，y随x增大而     .

活动3【活动】合作交流、解决困惑

(一)小组交流:

通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.

(二)班级展示与教师点拔：

展示一： 1.说一说正比例函数的图象特征及其性质.

2.点(0,0)、(1，k)、(2，2k)、(3，3k)是否都在正比例函数y=kx的图象上？既然正比例函数的图象是一条直线，画正比例函数图象时，怎样画最简单？

展示二：(教师结合学生情况自主生成)

应用新知,解决问题 活动4【练习】应用新知,解决问题

先独立完成，后小组讨论交流，请学生上黑板板演：

1、函数y=0.3x的图象经过点(0，   )和点(1，       )，y随x的增大而 ________；

2. 若函数y=mxm+5  是正比例函数，那么m= _____，这个函数的图象一定经过第 _____象限；

3. 如果函数y=kx(k≠0)的图象经过点(5，－4)，那么k= _______ ；

4. 点A(1，m)在函数y=2x的图象上，则m=  __________ ；

5. 当a  ______ 时，直线y=(1－a)x从左向右下降 活动5【练习】巩固新知,当堂训练

1.直线 y=5x经过第   象限，y随x增大而   ；

直线y=-(a2 +1)x经过第      象限，y随x增大而    .

2.若直线 y=(2k-3)x  经过二、四象限，则k的取值范围是    .

3.若直线y=(m+1)xm2-3经过一、三象限，则m=  . 活动6【讲授】归纳小结，反思提升

本节课你学到了什么知识？

1、最简单画正比例函数图象的方法：

⑴在平面直角坐标系只选取两点:(0，  )与点(1，  )；

⑵把这两点连成一条_____ ,这条直线就是正比例函数  y=kx (k≠0)的图象

.2、正比例函数  y=kx (k≠0)的性质：

⑴当k＞0时，正比例函数 y=kx 经过第___、第___象限，函数y随自变量x的增大而 ______

.⑵当k＜0时，正比例函数 y=kx 经过第___、第___象限，函数y随自变量x的增大而______ 活动7【测试】自我检测，当堂过关

【自我检测】

班级：        姓名：

1.画函数y=-0.6x 的图象，你认为过(     )  与  (    ) 两点画直线最简单.

2.若函数y＝k x的图象经过点(2，－3)，则k=     ，y随x的增大而      .

3.关于函数 ,下列说法正确的是(   )

(A) 图象必经过点(0，0)和(-1，-3)  (B) 图象经过一、三象限

(C) y随x的增大而减小                             (D) 不论x为何值，总有

4.已知点P1(-2，y1)、P2(1，y2)是正比例函数y=2x图象上的两点，则y1与y2的大小关系是         .

5.已知关于x的正比例函数   的图象经过第二、四象限，则m=    .

【应用拓展】

6.已知y与x成正比例，且当x＝-2时y＝-4

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)用两点法画出函数图象；

信息技术应用　　用计算机画函数图象 课时设计 课堂实录

信息技术应用　　用计算机画函数图象 1第二学时 教学活动 活动1【导入】复习引入，温故知新

1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？

① y=2x  ②y=x2+1

2、填空：①若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则 m =  _________    。

‚若   y=(m-2)xm2 -3 是正比例函数，则m =               ______        。

ƒ若    y=(k-2)x+k2 -4   是正比例函数则 k = ____，此时  函数解析式为__________________

3.用描点法画函数图象的步骤是：

1.下列函数中哪些是正比例函数？哪些不是？为什么？

① y=2x  ②y=x2+1

2、填空：①若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则 m =  _________    。

‚若   y=(m-2)xm2 -3 是正比例函数，则m =               ______        。

ƒ若    y=(k-2)x+k2 -4   是正比例函数则 k = ____，此时  函数解析式为__________________

3.用描点法画函数图象的步骤是：

活动2【讲授】自主学习,探究新知

请自学课本P87“例1”至P89“练习”以前的内容后，解答下列问题：

用描点法画出下列正比例函数的图象

(1) y=2x           (2)y=

2.观察图象回答：正比例函数y=2x与  的图象是什么图形？是否经过原点？分  别经过哪些象限？自左向右上升还是下降？2.观察图象回答：正比例函数y=2x与  的图象是什么图形？是否经过原点？分  别经过哪些象限？自左向右上升还是下降？

3．对照课本P88页中的图象，说一说函数y=-1.5x  与y=-4x的图象各有什么特征？

4．总结规律：

(1)正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过     的     ；我们称它为直线y=kx.

(2)当 k>0 时，直线y=kx经过第      象限，从左向右    ，y随x增大而     ；

当k<0时，直线y=kx经过第      象限，从左向右     ，y随x增大而     .

活动3【活动】合作交流、解决困惑

(一)小组交流:

通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.

(二)班级展示与教师点拔：

展示一： 1.说一说正比例函数的图象特征及其性质.

2.点(0,0)、(1，k)、(2，2k)、(3，3k)是否都在正比例函数y=kx的图象上？既然正比例函数的图象是一条直线，画正比例函数图象时，怎样画最简单？

展示二：(教师结合学生情况自主生成)

应用新知,解决问题 活动4【练习】应用新知,解决问题

先独立完成，后小组讨论交流，请学生上黑板板演：

1、函数y=0.3x的图象经过点(0，   )和点(1，       )，y随x的增大而 ________；

2. 若函数y=mxm+5  是正比例函数，那么m= _____，这个函数的图象一定经过第 _____象限；

3. 如果函数y=kx(k≠0)的图象经过点(5，－4)，那么k= _______ ；

4. 点A(1，m)在函数y=2x的图象上，则m=  __________ ；

5. 当a  ______ 时，直线y=(1－a)x从左向右下降 活动5【练习】巩固新知,当堂训练

1.直线 y=5x经过第   象限，y随x增大而   ；

直线y=-(a2 +1)x经过第      象限，y随x增大而    .

2.若直线 y=(2k-3)x  经过二、四象限，则k的取值范围是    .

3.若直线y=(m+1)xm2-3经过一、三象限，则m=  . 活动6【讲授】归纳小结，反思提升

本节课你学到了什么知识？

1、最简单画正比例函数图象的方法：

⑴在平面直角坐标系只选取两点:(0，  )与点(1，  )；

⑵把这两点连成一条_____ ,这条直线就是正比例函数  y=kx (k≠0)的图象

.2、正比例函数  y=kx (k≠0)的性质：

⑴当k＞0时，正比例函数 y=kx 经过第___、第___象限，函数y随自变量x的增大而 ______

.⑵当k＜0时，正比例函数 y=kx 经过第___、第___象限，函数y随自变量x的增大而______ 活动7【测试】自我检测，当堂过关

【自我检测】

班级：        姓名：

1.画函数y=-0.6x 的图象，你认为过(     )  与  (    ) 两点画直线最简单.

2.若函数y＝k x的图象经过点(2，－3)，则k=     ，y随x的增大而      .

3.关于函数 ,下列说法正确的是(   )

(A) 图象必经过点(0，0)和(-1，-3)  (B) 图象经过一、三象限

(C) y随x的增大而减小                             (D) 不论x为何值，总有

4.已知点P1(-2，y1)、P2(1，y2)是正比例函数y=2x图象上的两点，则y1与y2的大小关系是         .

5.已知关于x的正比例函数   的图象经过第二、四象限，则m=    .

【应用拓展】

6.已知y与x成正比例，且当x＝-2时y＝-4

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)用两点法画出函数图象；

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