两个向量投影的计算公式推导

原创于 2019-06-14 21:18:21 发布 · 1.7w 阅读

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#游戏开发 #3d数学 #向量

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本文详细介绍了如何计算向量b在向量a上的投影，包括使用Unity的Vector3.Dot方法和考虑投影方向的重要性。通过分解向量b为平行和垂直于a的两个向量，深入解析了向量投影的原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

已知向量a,b求向量b在向量a上的投影

1 b的投影向量=Vector3.Dot(a.normalized,b)*a.normalized;


2 b的投影向量=(Vector3.Dot(a,b)/a.magnitude)*a.normalized;


3 将向量b分解为垂直于向量a和平行于向量b的两个向量（如下图）

![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/2019061421195928.jpeg?x-oss-process=image/watermark,type_ZmFuZ3poZW5naGVpdGk,shadow_10,text_aHR0cHM6Ly9ibG9nLmNzZG4ubmV0L3dlaXhpbl8zNjI4NTg5Mg==,size_16,color_FFFFFF,t_70)







ps 计算向量的投影时需要注意投影的方向，投影方向可以根据两个向量点乘的结果来判断

结果>0 和投影方向相同
结果=0 无投影
结果<0 和投影方向反向

2 知道一个向量的模长后计算这个向量需要用模长乘以这个向量的单位向量才能得出正确结果