计算机控制w平面转z平面,计算机控制(第6章,数字控制系统).ppt

计算机控制(第6章,数字控制系统)

3、抛物线函数输入 ， 静态加速度误差系数 其中 Ⅱ 型系统： 0 型、Ⅰ 型系统： Ⅲ型及以上系统： 经分析：上述结果在形式上与连续系统完全相类同，离散系统的稳态误差除了与系统的结构、参数和输入信号有关外，还与采样周期T的大小有关。T减小，系统稳态误差也会减小。 例 1. 判别系统的稳定性 2. 求 时系统的稳态误差； 3. 求单位阶跃响应序列 解：1) 系统稳定 2 ) 3) 3、采样频率的选择 是一个非常重要的问题，考虑系统的各方面。 离散控制系统结构不同，采样开关在系统中位置的不同，就可得到不同的闭环系统脉冲传函。 或 推导以上三种情况的结果！(注意推导过程) 一般的方法： (1)把R(s)也当作一个环节加在系统方框图中； (2)凡是没被实际采样开关分割的所有s传递函数，先乘积作为一独立环节，再求闭环系统的输出z变换： (3)输入信号不能从系统中分离的，则闭环传函就不能由 表示出来，即不存在闭环脉冲传函，而输出z变换总是可求的。 否则，存在闭环脉冲传函。 且这两种情况下，求输出响应序列时，R(s)有不同的处理方法！ 例：求输出对扰动的脉冲传递函数或输出Y(z)的表达式。 有扰动输入时的系统结构图 例：求下列SISO采样系统结构图的Z传递函数 或Y(z)的表达式。 例：求下列单位反馈系统的闭环脉冲传递函数及其单位阶跃序列响应。 前向通道上： 若取a=1，k=1，T=1s，求系统的单位阶跃序列的响应序列 则 把 代入,得 则闭环脉冲传函为： 六、离散控制系统的性能分析 与连续控制系统一样，离散控制系统也有稳定性、瞬态响应和稳态误差等系统性能问题。 计算机控制系统的性能指标： 动态指标：上升时间、峰值时间、超调量、调节时间等； 稳态指标：稳态误差等； 综合性指标：积分型(误差平方积分、误差绝对值积分、加权二次型)，末值型，复合型等。 (一)离散系统的稳定性 离散系统的脉冲传函一般为z的有理分式，可分解为形式： 离散系统稳定的充要条件是：系统脉冲传函的所有极点均位于Z平面的单位圆内。 若 ,即所有极点均位于Z平面上的单位圆内,则 S、Z平面间有映射关系 S平面 Ｚ平面 σ＜０ σ ＝０ σ ＞０ σ ＝-∞ 单位圆内 单位圆的圆圈 单位圆的外围 坐标原点 下图所示系统中，已知采样周期T=1s， 用充要条件判断闭环系统的稳定性。 劳斯稳定性判据 对于连续系统，特征方程为 排劳斯表： (1)若表中第一列的系数均为正值，则系统稳定； (2)如果表中第一列的系数有正、负符号变化，其变化的次数等于该特征方程式的根在S右半平面上的个数，相应的系统为不稳定。 例 一调速系统的特征方程为 表第一列系数的符号变化了两次，所以该方程中有二个根在S的右半平面，因而系统是不稳定的。 设 则 w平面上的虚轴上, 即 离散控制系统的劳斯稳定判据 先对离散系统特征方程的z变量做双线性变换(w变换) ，或 经w变换后,离散化系统特征方程一般形式为 Z平面上单位圆的内域 对应w左半平面； Z平面上单位圆的外域 对应w右半平面。 Z平面上单位圆的圆周对应w平面的虚轴的虚轴； 例：已知 ,试用劳斯稳定判据确定该系统稳定时K值范围。 解： 开环脉冲传函 闭环特征方程 令 代入上式，得 ，并把 劳斯表： 0.316k 1.264 2.376-0.316k 0 2.376-0.316k 2.376-0.316k > 0, 0 < k < 0.866 并可见采样降低了系统的稳定性。 (二)闭环极点与瞬态响应的关系 设 令 则 假设 无重极点,则 1、 实数极点 位于单位圆内正实轴上极点对应的瞬态分量是一个单调的衰减过程，而位于圆内负实轴上极点对应的瞬态分量是正负交替变化的衰减过程。 2、 共轭极点 设一对共额极点为 令 S平面、Z平面上的极点分布及其对应脉冲响应情况。 (实部变化情况) 在一个完整的振荡周期内只采一次，因而采样后的脉冲序列不能反映原有脉冲响应的变化规律。 信号s变换和z变换间关系 在一个完整的振荡周期内，每隔180°采一次，采样后的输出为正负交替的脉冲序