奈奎斯特与香农定理_奈奎斯特定理和香农定理解析

奈奎斯特定理(

Nyquist's Theorem

)

和

香农定理(

Shannon's Theorem

)

是网络传输中的两个基本定理。

学习之前先了解一下下面几个定义：波特率(

baud rate

)、比特率(

bit rate

)、带宽(

bandwidth

)、

容量(

capacity

)。

波特率：

波特率指的是信号每秒钟电平变化的次数，单位是

Hz

：比如一个信号在一秒钟内电平发生了

365

次变化，

那么这个信号的波特率就是

365Hz

；

比特率：

比特率是信号每秒钟传输的数据的位数，我们知道在计算机中，数据都是用

0

，

1

表示的，所以比特率也就

是每秒钟传输

0

和

1

的个数，单位是

bps

(

bit per second

)。

波特率和比特率之间有什么关系呢？我们可以假设一个信号只有两个电平，那么这个时候可以把低电平理

解为“0”，高电平理解为“1”，这样每秒钟电平变化的次数也就是传输的

0

，

1

个数了，即比特率

=

波

特率。但是有些信号可能不止两个电平，比如一个四电平的信号，那么每个电平就可以被理解成“00”，

“01”，“10”，“11”，这样每次电平变化就能传输两位的数据了，即比特率

=

2

× 波特率。一般的，

bit rate = buad rate × log2L，这里

L

就是信号电平的个数。

下面再来看看带宽和容量的概念。

一般信道都有一个最高的信号频率(注意不是波特率哦，频率是指每秒钟的周期数，而每个周期都会有几

次电平变化。)和最低的信号频率，只有在这两个频率之间的信号才能通过这个信道，这两个频率的差值

就叫做这个信道的带宽，单位是

Hz

。

信道的容量又是怎么回事呢？我们知道数据在信道中传输会有他们的速度——比特率，这里面最高的比特

率就叫做这个信道的容量，单位是

bps

。就好象每条公路都有他们的最高限速，那么所有在里面开的车都

不会超过这个速度。

口语中也会把信道容量叫做“带宽”的，

比如“带宽

10M

的网络”，

“网络带宽是

10M”

等等。所以这两个概念也很容易混淆：我们平常所说的“带宽”不是带宽，而是信道容量。

奈奎斯特定理：

Cmax=2×B×log2L

这里

Cmax

指的是信道的最大容量，

B

是信道的带宽，

L

还是信号电平的个数

奈奎斯特定理适用的情况是无噪声信道，用来计算理论值。一根针掉在地上还有声音呢，没有噪声的信道

在现实中是不存在的。那么有噪声的信道该如何计算呢？

奈奎斯特公式：给出了无热噪声(热噪声是指由于信道中分子热运动引起的噪声，这里假定没有热噪声)

时信道带宽对最大数据速率的限制。

香农则进一步研究了受噪声(服从高斯分布)干扰的信道的情况，给出了香农公式

香农公式表明，信道的带宽或信道中的信噪比越大，则信息的极限传输速率就越高。但更重要的是，香农

公式指出了：只要信息传输速率低于信道的极限信息传输速率，就一定可以找到某种办法来实现无差错的

传输。