计算机中算法的概念,高中数学必修三: 算法的概念 基础知识解析

知识点一：算法的含义

数学中算法：通常指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。

现代算法：通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决的问题。

知识点二：算法的特征

(1) 有序性：算法是从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，一般情况下各步之间是不能随意颠倒顺序的。

(2) 确定性：算法的每一步必须是确定的，不能有歧义，算法只能有唯一的一条执行路径，对于相同的输入，一定得到相同的输出。

(3) 有限性：一个算法必须在执行有限的运算后结束，在规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，则其解题过程是不能被采用的。

(4) 可行性：算法的每一步运算和操作在原则上必须是能精确执行的。

(5) 不唯一性：求解某个问题的算法不一定是惟一的，同一个问题可以有不同的算法。

(6) 普遍性：很多具体的问题都可以设计合理的算法去解决，写出的算法必须能解决某一类问题。

例题1：下列对算法的理解不正确的是：

A.算法有一个共同的特点，就是对一类问题都有效(而不是个别问题)；

B.算法要求一步一步执行，每一步都能得到唯一的结果；

C.算法一般都是机械的，有时要进行大量的重复计算，它的优点是可以解决一类问题；

D.任何问题都可以用算法来解决。

解析：D。ABC分别表现了算法特征中的普遍性、确定性、可行性。

知识点三：算法的设计

1、 算法设计的目的

设计具体问题的算法，实际上就是寻求一类问题的算法，他可以通过计算机来完成。设计算法的关键是首先把解决问题的过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的语言准确描述出来，从而达到让计算机执行的目的。

2、 算法设计的要求

(1) 写出的算法必须能解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用。

(2) 要使算法尽量简单、步骤尽量少；

(3) 要保证算法正确，且计算机能够执行，如让计算机计算1×2×3×4×5×6是可以做到的，但让计算机去执行“我去理发”是做不到的。

3、 算法的表述形式

算法的表述形式三种：

(1) 自然语言和数学语言；

(2) 程序框图(简称框图)；

(3) 程序语言；

4、 设计具体问题的算法应注意的问题

(1) 认真分析问题，找出解决问题的一般数学方法；

(2) 借助有关的变量、参数对算法加以表述；

(3) 将解决问题的过程划分为若干步骤；

(4) 用简练的语言将各个步骤表示出来。

例题2：设计一个算法，根据输入的圆的半径r的值求圆的面积。

解：第一步：输入圆的半径r的值；

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