深入理解位运算及其在编程中的应用-优快云博客

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深入理解位运算及其在编程中的应用

背景简介

位运算是计算机科学中的核心概念，它直接操作数据的二进制表示，允许程序员在不转换成更高层级的数据类型的情况下进行高效的数据处理。本章内容将通过详细的例子和解释来阐述位运算的基础知识及其在编程中的应用。

AND操作

AND操作是一个基本的位运算，当且仅当两个比较的位都为1时，结果才为1。例如：

a         b         a AND b
0         0         0
0         1         0
1         0         0
1         1         1

在JavaScript中， & 符号用来表示AND运算符。例如， console.log(9 & 5); 会输出 1 ，因为9（二进制的1001）和5（二进制的101）的AND结果是1（二进制的1）。

OR操作

OR运算符的结果在任一比较位为1时即为1。例如：

a         b         a OR b
0         0         0
0         1         1
1         0         1
1         1         1

在JavaScript中， | 符号用来表示OR运算符。例如， console.log(9 | 5); 会输出 13 ，因为9（二进制的1001）和5（二进制的101）的OR结果是13（二进制的1101）。

XOR操作

XOR运算符的结果仅当比较的位不同时为1。例如：

a         b         a XOR b
0         0         0
0         1         1
1         0         1
1         1         0

在JavaScript中， ^ 符号用来表示XOR运算符。例如， console.log(9 ^ 5); 会输出 12 ，因为9（二进制的1001）和5（二进制的101）的XOR结果是12（二进制的1100）。

NOT操作

NOT运算符是一个一元运算符，它会反转所有位。在JavaScript中， ~ 符号用来表示NOT运算符。例如， console.log(~9); 会输出 -10 ，因为9（二进制的1001）的NOT结果是-10（二进制的补码表示）。

左移和右移

左移操作会将位向左移动，丢弃移出最左边的位，而右移操作则相反。左移操作可以用来快速乘以2的幂，而右移则可以用来快速除以2的幂。例如：

9 << 1 // 结果为18
9 >> 1 // 结果为4

数字运算

位运算还可以用来执行加法、减法、乘法和除法运算。例如：

加法

加法可以通过位运算符来实现，如下面的 BitwiseAdd 函数所示：

function BitwiseAdd(a, b) {
    while (b != 0) {
        var carry = (a & b);
        a = a ^ b;
        b = carry << 1;
    }
    return a;
}

减法

减法可以通过加法的逆运算来实现，使用 BitwiseSubtract 函数，它利用了取反和加法：

function BitwiseSubtract(a, b) {
    return BitwiseAdd(a, BitwiseNegate(b));
}

乘法

乘法可以通过移位和加法来实现，如 BitwiseMultiply 函数所示：

function BitwiseMultiply(a, b) {
    var m = 1,
        c = 0;

    if (a < 0) {
        a = BitwiseNegate(a);
        b = BitwiseNegate(b);
    }
    while (a >= m && b) {
        if (a & m) {
            c = BitwiseAdd(b, c);
        }
        b = b << 1;
        m = m << 1;
    }
    return c;
}

除法

除法可以通过连续减法来实现，如 BitwiseDividePositive 函数所示：

function BitwiseDividePositive(a, b) {
    var c = 0;

    if (b != 0) {
        while (a >= b) {
            a = BitwiseSubtract(a, b);
            c++;
        }
    }
    return c;
}