同济大学计算机网络期末考试题,2016年同济大学电子与信息工程学院专业综合(数字信号处理、计算机网络与通信)之数字信号处理考研复试题库...

一、综合题

1． 现有一序列

且其N 点DFT

为

求序列

若存在：

同

之间的关系。

的正交性。

由上可得：

2． 已知离散系统的输入输出关系为

画出系统简略框图，并分析系统所实现的功能。 【答案】令

因为

系统对

的响应却是：

所以此系统不满足可加性，故不是线性系统。 系统简略框图如图所示。

图

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其Z

变换为

又有一有限长序列

【答案】程利用序列

试判定该系统是否为线性系统，得：

经上分析可知，系统的响应对输入中的变化部分是呈线性关系，这种系统可称为増量线性系统。 即对增量线 性系统，任意两个输入的响应的差是两个输入差的线性函数(满足可加性和比例性)。

3． 求序列： (1)(2)

的共扼对称、共扼反对称部分。 周期共扼对称、周期共扼反对称部分。

(2)根据周期共扼对称、周期共扼反对称定义可得其周期共扼对称、周期共扼反对称部分分别为：

4． 已知序列并且

其z 变换为

如果X (k )与

又知序列x (n )定义在区丨

|

之间满足关系

试求序列x (n ), 并且将x (n )表示为的函数。 【答案】

因为

再考虑到m 为非负整数，于是有

【答案】(1)根据定义其共扼对称、共扼反对称部分分别为：

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由于

5． 如果一个线性相位带通滤波器的频响为(1)说明(2)试用

表示

故有

上式中幂级数的收敛条件是满足的。

是一个线性相位带阻滤波器的频响；

【答案】(1)对于一个线性相位HR 数字滤波器，其频率响应的一般形式为

其中表示幅度，它是的实函数

；表示相位，它是的线性函数。因此，如果已知一个线性相位带通FIR 数字滤波器的频响为并设则

已归一化，即

的特性就如下图所示，这显然是一个带阻滤波器的幅频特性。又因为

是一个线性相位带阻滤波器的频响。

是的线性函

数，因此

其理想特性如图7-10上图所示，那么，设

图

(2)线性相位FIR 数字滤波器频响的一般形式中具体表达式可分为4种情况： 情况1:

情况2:

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表示幅度，它是三角函数的线性组合，其