图像处理(Image Processing) ---------- 碎形压缩(Fractal)(C#实现)

英俊强健

已于 2023-04-28 14:30:15 修改

阅读量1.5k

点赞数 2

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：图像处理文章标签： Fractal

于 2018-12-25 16:46:19 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_35811044/article/details/84349624

本文深入探讨了Fractal压缩算法的原理与实现过程，包括如何通过寻找图像中的重复模式进行高效压缩，以及如何利用迭代系统从压缩数据还原图像。文章详细讲解了算法的五个核心步骤：分割区块、定义域区块收缩、计算尺度与偏移系数、旋转操作及区块比较方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

网上很少关于Fractal压缩的质料，特此记录。

先说说自然界事物构成的一种潜在规则。自然界中一切事物的构成都具有巨大的相似性，包括:山、花、树、人、车 ......。当你仔细观察一个物体时就会发现，此物体许多部分都是由同一个细小的结构构成。下图人造栗子：

一个大的形状可由四个小的相同形状图形构成。

四个小的形状又是由更小的相同形状构成。

因此物体是可以通过找寻其中某种细小的结构，对这种细小结构进过某种重复的迭代系统多次循环后，便可以得到完整的物体。

碎形压缩：
- 在1988年，Barnsley和Sloan提出了一套碎形影像压缩的算法。他们的算法是，对原始图像找出一种特殊的迭代系统，然后便可以使用任意的图像经过此迭代系统多次迭代，生成原始图像。
- 如下图：不同的初始图形，经过同一种迭代方式，多次迭代后，都形成了形状一致的三角形模型。

所以根据图形成像的这种特性，碎形压缩诞生了。说白点，碎形压缩和其它压缩不同的就是：改记录pixel变成记录迭代系统数据。这样一来对图像解压缩的灵活性和效果都大幅提升，因为它可以使用任何图案通过压缩档的迭代数据还原压缩图像，并且随着迭代次数的增加，解码的效果会越来越好。

具体步骤：

碎形压缩的总体步骤：先将要压缩的图像按一定大小的块(16X16,8X8,4X4...)分割成定义域区块集和值域区块集，然后将值域的每一块与定义域中所有的块(经过收缩、旋转、偏移参数s/o变换后的块)进行对比，记录与此值域块最相似的定义域块的块号、旋转种类、偏移参数s/o(成为碎形码)。记录值域中每一块的碎形码，就构成了压缩文档。

一：分割定义域区块集合(Domain Block)和值域区块集合(Range Block) 。
- 下面使用D和R分别指定义域区块集合和值域区块集合中的某一块。R块是目标块，D块是参考块。
- R是不可重叠的区块，通常由左至右，由上至下，大小为BxB(常用8X8)。假设图像大小LxL，则m和n都为L/B，R有 $\frac{L}{B}\ast \frac{L}{B}$ 块。
- D是重叠区块，大小去R块的两倍，2Bx2B。取D块还有一个关键值，步长： $\delta$ ，每次间隔 $\delta$ 取一个D块。 $\delta$ 通常去D块边的一半，你也可以1pixel移动一次，但是这样D块就太多压缩非常耗时。假设图像大小LxL，则D会有 $(\frac{L-2B}{\delta }+1)\ast (\frac{L-2B}{\delta }+1)$ 块。
二：定义域区块D，收缩：
- D块要与R块比较，首先要收缩成与R块一样的大小。收缩方式通常用两种：像素均值和欠采样。如图：
三：定义域区块D，尺度系数(s)和偏移系数(o):
- D块经过收缩后与R块大小相同，可计算s/o。
- 计算s/o公式：
- 解释下公式：s = R块每个Pixel与其均值的差同 D块每个Pixel与其均值的差乘积的累加和，除 D块每pixel与其均值差的平方的累加和。 o = R块pixel均值 - D块pixel均值乘上面算出的s。
- 算出s和o之后还要对这两个参数进行比特量化，s的范围通常在[-1,1]之间，超过的可以认为是0。通常s量化乘2bit，即四种：0.25、0.5、0.75、1。o通常量化成7bit，即 0 ~ 128之间。
- 算完s/o后就进行对比：R块与D集合中每一个D块都计算出对应的s/o，然后D块的每个pixel乘上对应的s，再加上o。然后与R块对比，(即：)，记录与R块差异最小的D块号和此D块的s/o。保存已经*和+上偏移参数的D块进行下一步骤。

四：定义域区块D，旋转：
- 经过偏移参数变换后的D块，就要进行旋转。旋转通常采用8种，如下图：
- D块要进行8种旋转，每一种旋转都要与R块比较，找到差异值最小的旋转记录下此旋转种类。
五：D块与R块比较的方法：主要两种。
- MAD(Mean Absolute Difference): , mn即区块总Pixel数，i，j 分别是区块第j行第i列的像素。
- RMSE(Root Mean Square Error): , mn即区块总Pixel数，i，j 分别是区块第j行第i列的像素。