用计算机怎么算46分,计算机数值方法试题（46页）-原创力文档-优快云博客

数值计算方法试题

填空(共20分，每题2 分)

TOC \o "1-5" \h \z 1、设疋，取5位有效数字，则所得的近似值x=.

小八一竺二如2■耳二

2、设一阶差商，‘ ’_―

阳_眄2 — 1

则二阶差商 / g= ——

3、数值微分中，已知等距节点的函数值(勿风汎珂小)(勺宀)

则由三点的求导公式，有八和=一

4、求方程疋廿?0的近似根，用迭代公式x=Jil笳，取初始值可"，

那么廿一

5、解初始值问题 1卩〔勺)三兀近似解的梯形公式是的

6、

1一了〔丿，则A的谱半径Q(A)=

7、设他)二玉'+5,耳二M上=0」2…，则低，耳"』=和

^1l+1 ‘ ^n+2 * 芸 n+』=

&若线性代数方程组AX=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都—

9、解常微分方程初值问题的欧拉(Euler )方法的局部截断误差为

10、设

对角线元素

，当肚

二；：〔-二足条件

时，必有分解式」一—，其中L为下三角阵，当其

时，这种分解是唯一的。

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、计算题(共60分，每题15分)

(1)试求」在上的三次

(1)试求」在

上的三次Hermite插值多项式H (x)使满足

乂一-量.「-|…二二H( x)以升幕形式给出

(2)写出余项氐￡)=询皿依)的表达式

2、已知K =爭閒的讥力满足|讥工)■耳fl ,试问如何利用呎盂)构造一个

收敛的简单迭代函数,使：、j 0 , 1…收敛?

3、试确定常数A, B, C和「，使得数值积分公式

￡ /㈤必制4

Gauss型的？

\y 三 JX&y)

4、推导常微分方程的初值问题’的数值解公式:

卩斜 1+ 专+4y；三、证明题

1、设■■■ --I

写出解”十；-：；的Newton迭代格式

证明此迭代格式是线性收敛的

2、设R=I - CA如果「|，，证明：

(1) A C都是非奇异的矩阵

参考答案：

一、填空题

1、

2.3150

2、

4-16

3、仙

4、1.5

5、

6、

7、

收敛

9、

O( h)

说w(

10、

= 馮疋&裡忍Ji)】=6;

L/仏 jJTOsnJ]

淞1，兀“ ]=? J [忌人」x心，g 1 = 0*

佩＞ 0(? = 1詁邱

、计算题

1、1、

(1)

263 a

233

1 5 --1°91 5

(2)甌)=莎宀-家73訐g(讥(打

(2)

2、由「 m.，可得.—：「；.【一＞'

■ -. 'Z.因故

故%a =曲Q =-| ［層g _轴

,k=0,1,…收敛。

求积公式具有5次代数精确度，它是Gauss型的

4、数值积分方法构造该数值解公式：对方程 /= /(x)在区间［心小兀曲］上积分，得

， ■

用Simpson求积公式得

号I7衣JI

J 了(7*(对)必闽下［/(兀(+4了(务〕+ _/(耳“卜/3；」+4刃+丿；( 匕53

所以得数值解公式：「m -i“—…

三、证明题

1、证明：(1)因，故 - ■ ■- ''■. ，由 Newton迭代公式:

朮 a4-n=0,1,…

朮 a

n=0,1,…

(2)因迭代函数，而h -' 一、，

TOC \o "1-5" \h \z o oxb 5

又?「一「，：，贝y 厂’-%| — ■ - _-

6 j0_52

故此迭代格式是线性收敛的。

2、证明：(1)因||^|| <1，所以I - R非奇异，因I - R=CA所以C, A都是非奇异矩

阵 (2) ' -，丨一：■■- 1| 故则有

(2.1 )因 CA=I - R,所以 C= (I - R A1，即 A、(I - R) -1C

又 RA1"1 - C,故

卜恻鬥国网I—町1刊

由厂「J 「广,(这里用到了教材

由厂「J 「广,

(这里用到了教材98页引理的结论)

移项得

K-CL H

(2.2)

结合(2.1 )、(2.2)两式，得

网」严-弘赳

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模拟试题

填空题(每空2分，共20分)

1、解非线性方程f(x)=O的牛顿迭代法具有收敛

2、迭代过程乂却=就忑)(k=1,2,…)收敛的充要条件是

3、已知数e=2.718281828…，取近似值x=2.7182,那麽x具有的有效数字是

4、高斯--塞尔德迭代法解线性方程组

问)的迭代格式中求5、通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足则p(x)是不超过二次的多项式6、对于n+1个节点的插值求积公式