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行列式的若干应用论文

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行列式的若干应用

The Number of Applications of The Determinants

专 业: 数学与应用数学

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摘 要

行列式是数学研究中的一类重要的工具之一, 它的应用非常广泛. 本文从以下三个方面对行列式的应用进行了论述: 探讨了行列式与线性方程组的关系以及在解线性方程组中的应用; 举例说明了行列式在初等代数中的应用, 如在因式分解中应用, 证明不等式以及恒等式; 最后综述了行列式在解析几何中的若干应用.

关键词: 行列式; 矩阵; 线性方程组; 秩; 因式分解; 平面组; 点组

Abstract

Determinant is a kind of important tools in the mathematical study, it is a very wide range of applications. In this paper, we have been to discuss from the following three aspects of the applications of the determinants: To explore the relationship between the determinant and linear equations and the application in the solution of linear equations; examples of the application of the determinant in algebra, such as the application of factorization, to prove that inequality and identity; in the final, we have made overview of the number of applications of the determinants in analytic geometry.

Keywords: Determinant; Matrix; Linear equations; Rank; Factorization; Plane group;

Point group

目录

TOC \o "1-3" \h \z \u HYPERLINK \l "_Toc" 摘 要 PAGEREF _Toc \h I

HYPERLINK \l "_Toc" Abstract PAGEREF _Toc \h II

HYPERLINK \l "_Toc" 0 引言 PAGEREF _Toc \h 1

HYPERLINK \l "_Toc" 1 行列式在线性方程组中的一个应用 PAGEREF _Toc \h 1

HYPERLINK \l "_Toc" 2 行列式在初等代数中的几个应用 PAGEREF _Toc \h 2

HYPERLINK \l "_Toc" 2.1 用行列式分解因式 PAGEREF _Toc \h 2

HYPERLINK \l "_Toc" 2.2 用行列式证明不等式和恒等式 PAGEREF _Toc \h 3

HYPERLINK \l "_Toc" 3 行列式在解析几何中的几个应用 PAGEREF _Toc \h 4

HYPERLINK \l "_Toc" 3.1 用行列式表示公式 PAGEREF _Toc \h 4

HYPERLINK \l "_Toc" 3.2 行列式在平面几何中的一些应用6

HYPERLINK \l "_Toc" 3.3 行列式在三维空间中的应用8

HYPERLINK \l "_Toc" 参考文献15

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0 引言

行列式是研究数学的重要工具之一. 例如线性方程组(见文[1]-[5])、多元一次方程组的解、三维空间中多个平面组或多个点组的相关位置(见文[2])、初等代数(见文[9])、解析几何(见文[6]-[8])、维空间的投影变换、线性微分方程组等, 用行列式来计算是很便利的. 本文进一步研究探讨了行列式在线性方程组、初等代数、解析几何三个方面的应用.

1 行列式在线性方程组中的一个应用

设含有个变元的个一次线性方程组为

(1)

设方程组(1)的系数矩阵的秩是, 不失一般性, 假定不等于零的阶行列式是

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