c语言常系数齐次线性递推,基于神经网络算法的线性方程组求解的研究.pdf

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长沙理工大学

论文名称 基于神经网络算法的线性方程组的研究

姓 名： 张武其

学 号： 12105010473

学 位 级 别： 工学硕士

学 科 专 业： 电力系统及其自动化

指 导 教 师： 曾 喆 昭

所 属 单 位： 电气与信息工程学院

基于神经网路算法的线性方程组的求解的研究

张武其 ，曾喆昭

(长沙理工大学 电气与信息工程学院，湖南 长沙 410114)

摘要：求解线性方程组是自然科学中最为常见的问题，因此，探讨一种有效求解

方法十分必要。基于神经网络模型求解线性方程组的方法，能有效改善求解的收

敛速度和解的精度。同时，基于神经网络算法对于求解病态线性方程组能取得较

好的效果。本文对基于神经网络算法下的梯度下降法和递推最小二乘法求解线性

方程组进行了分析和研究，最终，通过实例分析得出针对不同类型的线性方程组，

提出了不同的神经网络算法。

关键字：神经网络；线性方程组求解；最小二乘法；梯度下降法

Abstract: Solving the linear equations is the most common problem in the natural

sciences. Therefore, it is necessary to explore an effective solution. Neural network

model-based method for solving linear equations can effectively improve the accuracy

of solving convergence speed reconc iliation. Meanwhile, based on a neural network

algorithm for solving ill-conditioned linear equations can achieve better results. This

paper researched the based on neural network algorithm gradient descent and

recursive least squares method for solving linear equations. And came up with the

different neural network algorithms by analyzing examples for different types of

linear equations.

Key word: neural network; solving linear equations; least square method; gradient

descent algorithm

0 引言

[5]

众所周知，在科技、医学、经济等各个领域和工程实际应用中 ，很多问题

实际上就是数学问题，这些数学问题最后大部分都是转化为求解线性方程组

AX=b ，如解非线性方程组、Wiener 滤波器的优化设计、曲线拟合中常用的最小

二乘法、经济学中的投入产出问题、求解偏微分方程的差分方法及有限元方法等

[4]

等 。因而线性方程组的求解问题是一个非常重要的实际问题。

求解线性线性方程组的典型方法有直接法和迭代法，其中直接法主要有克莱

姆法则和高斯消元法，迭代法主要有奇异值分解法(SVD)、Jacobi 迭代和超松弛

迭代(SOR)[ 4,5] 。一般在没有舍入的条件下，采用直接法可以得到方程组的精确

解，并且克莱姆法则只适用于求解只有唯一解的线性方程组，高斯法对于求解系

数矩阵是大型稀疏矩阵精确度不高且反应速度慢。因而，直接法的实用性不高。

迭代法相对于直接法其收敛性和实用性有所增加，从而在实际应