网络流c语言,网络流 - alpc60 ACM/ICPC程序设计 - C++博客

最新推荐文章于 2021-05-24 08:43:38 发布

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#网络流c语言

本文详细解析了两个网络流问题：1273 Drainage Ditches采用增广路法求最大流，1149 PIGS通过建立模型将猪圈与顾客间的交易关系转化为网络流形式。介绍了如何处理重边和关键建模步骤，适用于初学者理解基本网络流算法应用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

网络流

1273Drainage Ditches

这是一道比较单纯的网络流，题目要求只要求出源点到汇点的最大流就行了，而并不需要任何的建模抽象的东西，唯一一点要注意的是，要考虑有重边的情况。

这里我用的是增广路法求的最大流，流从源点s出发，用BFS找到一条增广路径，然后找这条路径上的最小值min，对增广路进行扩展，每一次扩展会使得f[pre[i]][i]的值增大，那么它的反向路径f[i][pre[i]]的值会减小，一直进行下去，直到找不到增广路为止，算法结束。

Source

Problem Id:1273 User Id:linyangfei

Memory:240K Time:15MS

Language:C++ Result:Accepted

Source

#include

int n,m,pre[205];

int f[205][205];

bool mark[205];

int bfs();

__int64 MaxFlow();

int main()

{

int i,s,e,c;

//freopen("1273.in","r",stdin);

while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)

{

memset(f,0,sizeof(f));

for(i=0; i

{

scanf("%d%d%d",&s,&e,&c);

if(f[s-1][e-1]==0)

f[s-1][e-1]=c;

else

f[s-1][e-1]+=c;

}

printf("%I64d\n",MaxFlow());

}

return 0;

}

int bfs()

{

int q[205],qt=0,qh=1,i,x,min;

q[qt]=0;

mark[0]=true;

while(qt

{

x=q[qt];

if(x==n-1)

{

min=100000000;

for(i=n-1; pre[i]!=-1; i=pre[i])

min=f[pre[i]][i]

return min;

}

for(i=1; i

{

if(!mark[i] && f[x][i]>0)

{

q[qh++]=i;

mark[i]=true;

pre[i]=x;

}

qt++;

}

return 0;

}

__int64 MaxFlow()

{

int i,min;

__int64 maxflow=0;

memset(mark,0,sizeof(mark));

for(i=0; i

pre[i]=-1;

while(min=bfs())

{

for(i=n-1; pre[i]!=-1; i=pre[i])

{

f[pre[i]][i]-=min;

f[i][pre[i]]+=min;

}

maxflow+=min;

memset(mark,0,sizeof(mark));

for(i=0; i

pre[i]=-1;

}

return maxflow;

}

1149 PIGS

也是一道很经典的网络流的题目，题目大意是Mirko有M个猪圈，猪圈里面有一定数量的猪，但他没有钥匙，而只有来买猪的顾客才会有一些特定房间的钥匙，每次顾客来之前，都跟Mirko预约好，所以Mirko的任务就是找出一个计划，使他能卖出最多数量的猪。对于每位顾客，Mirko可以选择卖出猪的数量，也可以在该顾客打开的猪圈间任意调整猪的数量，每个猪圈的容量无限大。

我觉得这个问题的一个关键点是建模，如何建立一个网络流的模型很关键。我把所有的猪圈统一看成一个大的源点S，把每个顾客看成是一个节点，然后再人工地添加一个汇点。这样可以得出下面的路径关系。

1、在先到的顾客和后到的顾客之间有一条路径，指向后到的顾客，这条路径的容量无限大。

2、在源点有指向各个顾客的路径，路径的容量为顾客拥有的钥匙所能打开的猪圈的猪的总量，注意，当两个顾客拥有同一把钥匙的时候，猪圈的数量只能加到一个顾客节点的路径上，不能重复加，他们之间的转移关系就靠1中两顾客间容量无限大的路径来实现。

我想有了这两点，把网络流的模型建立起来后，求解的算法按照1273的模版就应该很容易了。

#include

const int INF=100000000;

int f[105][105],pig[1005],key[1005][105],pre[105];

bool mark[105];

int m,n;

int bfs();

int MaxFlow();

int main()