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离散时间系统最优控制

第五章第五章离散离散时间系统时间系统最优控制最优控制(II)(II)

5.5离散线性二次型最优状态调节器问题

与连续系统线性二次型最优状态调节器问题类似，离散系统线性

二次型最优状态调节器具有符合实际应用需求的多种特点，得到广

泛重视。

给定线性离散系统状态方程

x (k 1) F (k )x (k ) G(k )u(k ), k=0,1 ，…, N-1 (5-5-1)

初始状态

xx ((00)) xx 00 (5(5--55--2)2)

及二次型性能指标

1 1 N 1

T  T T  (5-5-3)

J x (N )Sx (N )  x (k )Q(k )x (k ) u (k )R(k )u(k )

2 2 k 0

其中 为半正定对称常数阵， 为半正定对称时变阵， 为正定

S Q(k) R(k)

对称时变阵。

*

要求最优控制序列u (k ), k=0,1,···, N-1 ，使J达最小值。

利用离散极大值原理求解：

Hamilton函数

1

 T T  T  

H (k ) x (k )Q(k )x (k ) u (k )R(k )u(k )  (k 1) F (k )x (k ) G(k )u(k )

2

(5-5-4)

协态方程

(k ) H (k ) Q(k )x (k ) F T(k )(k 1) (5-5-6)

x (k )

因因终态无约束终态无约束，所以，所以

(N ) Sx (N ) (5-5-7)

由控制方程

H (k ) T (5-5-8)

R(k )u(k ) G