大数相减java,[Leetcode] Multiply String and Big Interger 大数乘法加法减法

Multiply Strings

Given two numbers represented as strings, return multiplication of the numbers as a string.

Note: The numbers can be arbitrarily large and are non-negative.

模拟乘法

复杂度

时间 O(NM) 空间 O(N+M)

思路

这题的技巧在于复用同一个结果数组存放上次的计算结果。因为被乘数每一位数字和乘数相乘的结果是依次错开的，所以就没问题。

注意

转换回String前要先把前面的0去掉，但第一位的0不去掉

代码

public class Solution {

public String multiply(String num1, String num2) {

if(num1 == null || num2 == null) return null;

int len1 = num1.length(), len2 = num2.length();

// 结果的位数最多可能是两个乘数位数之和

int len3 = len1 + len2;

int[] res = new int[len3];

int carry = 0, i = 0, j = 0;

for(i = len1 - 1; i >= 0; i--){

// 先置carry位为0

carry = 0;

for(j = len2 - 1; j >= 0; j--){

// 每一位的乘积，等于之前这一位的结果，加上carry，再加上这一位和乘数的乘积

int product = carry + res[i + j + 1] + (num1.charAt(i) - '0')*(num2.charAt(j) - '0');

res[i + j + 1] = product % 10;

carry = product / 10;

}

// 把最后的carry位加上

res[i + j + 1] = carry;

}

StringBuilder resstr = new StringBuilder();

i = 0;

// 跳过前面无用的0

while(i < len3 - 1 && res[i] == 0){

i++;

}

for(; i < len3; i++){

resstr.append(res[i]);

}

return resstr.toString();

}

}

Add Two Strings

模拟加法

复杂度

时间 O(N) 空间 O(N)

思路

从后向前模拟加法

代码

private String addString(String num1, String num2){

int i = num1.length() - 1, j = num2.length() - 1;

int k = Math.max(i, j);

int[] num3 = new int[k + 1];

int sum = 0, carry = 0;

while(i >= 0 || j >= 0){

// 加数的位

int d1 = i >= 0 ? (num1.charAt(i) - '0') : 0;

// 被加数的位

int d2 = j >= 0 ? (num2.charAt(j) - '0') : 0;

sum = d1 + d2 + carry;

num3[k] = sum % 10;

carry = sum / 10;

k--;

i--;

j--;

}

StringBuilder sb = new StringBuilder();

// 如果最后还有进位要加上

if(carry != 0) sb.append(carry);

for(int digit : num3){

sb.append(digit);

}

return sb.toString();

}

有符号加法

思路

有符号的话，就要根据符合判断具体的操作

如果都是负数，则结果是两个绝对值相加再取负

如果一个是负数一个正数，则结果是(正数)减去(负数的绝对值)，这里要用到减法

如果都是正数则直接相加

代码

private static String addSignedString(String num1, String num2){

int sign1 = 1, sign2 = 1;

if(num1.charAt(0) == '-'){

sign1 = -1;

num1 = num1.substring(1);

}

if(num2.charAt(0) == '-'){

sign2 = -1;

num2 = num2.substring(1);

}

if(sign1 == sign2){

String res = addString(num1, num2);

return sign1 == -1 ? "-" + res : res;

} else {

if(sign1 == 1){

return subString(num1, num2);

} else {

return subString(num2, num1);

}

}

}

Substract Two Strings

模拟减法

复杂度

时间 O(N) 空间 O(N)

思路

从后向前模拟减法，计算每一位的值时，用减数的位减去被减数，再加上10，再减去借位，结果模上10就行了。借位则是看之前的结果是否小于10，如果小于10说明借位了。不过要注意的是，我们要用较大的数减去较小的数，如果减数反而较大，我们要用减数减去被减数，然后结果加上负号。判断两个数的大小的方法，是先判断其长度，如果长度不一样，则较长的较大，如果长度一样，则需要比较每一位。

代码

private static String subString(String num1, String num2){

int len1 = num1.length(), len2 = num2.length();

// 根据两数的大小关系，决定是直接相减，还是反过来相减取负

if(len1 > len2){

return coreSub(num1, num2);

} else if (len1 < len2){

return "-"+coreSub(num2, num1);

} else {

int compare = num1.compareTo(num2);

if(compare > 0){

return coreSub(num1, num2);

} else if(compare < 0){

return "-"+coreSub(num2, num1);

} else {

return "0";

}

}

}

private static String coreSub(String num1, String num2){

int i = num1.length() - 1, j = num2.length() - 1;

int[] num3 = new int[i + 1];

int diff = 0, borrow = 0;

while(i >= 0){

int d1 = num1.charAt(i) - '0';

int d2 = j >= 0? num2.charAt(j) - '0': 0;

// 计算差值时要先加上10

diff = d1 + 10 - borrow - d2;

num3[i] = diff % 10;

borrow = diff < 10 ? 1 : 0;

i--;

j--;

}

i = 0;

while(num3[i] == 0){

i++;

}

StringBuilder sb = new StringBuilder();

while(i < num3.length){

sb.append(num3[i]);

i++;

}

return sb.toString();

}

有符号减法

代码

private static String subSignedString(String num1, String num2){

int sign1 = 1, sign2 = 1;

if(num1.charAt(0) == '-'){

sign1 = -1;

num1 = num1.substring(1);

}

if(num2.charAt(0) == '-'){

sign2 = -1;

num2 = num2.substring(1);

}

if(sign1 == sign2){

// 都是正数则直接相减

if(sign1 == 1){

return subString(num1, num2);

// 都是负数则后面减去前面

} else {

return subString(num2, num1);

}

} else {

// 前正后负则相加

if(sign1 == 1){

return addString(num1, num2);

// 前负后正则相加后取负

} else {

return "-"+addString(num1, num2);

}

}

}