B1030/A1085 完美数列 （25 分）（二分查找）

给定一个正整数数列，和正整数 p，设这个数列中的最大值是 M，最小值是 m，如果 M≤mp，则称这个数列是完美数列。

现在给定参数 p 和一些正整数，请你从中选择尽可能多的数构成一个完美数列。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数 N 和 p，其中 N（≤10​^5​​）是输入的正整数的个数，p（≤10​^9​​）是给定的参数。第二行给出 N 个正整数，每个数不超过 10^​9​​。

输出格式：

在一行中输出最多可以选择多少个数可以用它们组成一个完美数列。

输入样例：

10 8
2 3 20 4 5 1 6 7 8 9

输出样例：

8

知识点：

 二分查找：基于有序序列的查找算法，高效之处在于，每一步都可以去除当前区间的一半元素，其时间复杂度为O(log n).

upper_bound: STL中的upper_bound函数和lower_bound函数使用方法类似；

对于upper_bound来说，返回的是被查序列中第一个大于查找值的指针，也就是返回指向 被查值>查找值 的最小指针，

lower_bound则是返回的是被查序列中第一个大于等于查找值的指针，也就是返回指向 被查值>=查找值 的最小指针。 

upper_bound() 算法有三个参数，会在前两个参数定义的范围内查找大于第三个参数的第一个元素。对于这两个算法，它们所查找的序列都必须是有序的，而且它们被假定是使用 < 运算符来排序的（递增）。

注意：

1. 本题解题策略的一个误区：将数列从小到大排序后直接选择最小的数字，然后 * p 后得到的数字，在序列中寻找比该数大的第一个数。这种思路没有注意到，题中给出的序列并不均匀，不一定取得最下的数字之后，最终得到的序列个数最多。
2. 鉴于上述问题，本题可以转换为：在一个给定的递增序列中，确定一个左端点 a[i] 和一个右端点a[j] ,使得 a[i] <= a[j] * p, 且 j- i 最大。如果强制进行O(n^2)的二重循环枚举，根据题目中数据的范围，肯定会超时，此时采用更为高效的二分查找。具体做法为：从左到右扫描，对其中的每一个数 a[i], 在 a[i + 1] ~ a[n - 1] 内二分查找第一个超过 a[i] * p 的数的位置 j, 这样 j - i 即为满足要求的最远长度。这样就需要使用STL中的upper_bound函数。
3. p 与序列中元素均可能达到 10^9 ，因此 a[i] * p 可能达到 10^18 ，必须使用long long 进行强制类型转换
4. 取得两个中的最大值 max 函数

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
int n, p, a[maxn];
int main(){
  scanf("%d %d", &n, &p);
  for(int i = 0; i < n; i++){
    scanf("%d", &a[i]);
  }
  sort(a, a + n);
  int ans = 1;    //最大长度，初值为1（表示至少有一个数）
  for(int i = 0; i < n; i++){
    // 对于a[i], 在 a[i + 1] ~ a[n - 1] 内二分查找第一个超过 a[i] * p 的数的位置 j
    int j = upper_bound(a + i + 1, a + n, (long long)a[i] * p) - a;
    ans = max(ans, j - i);
  }
  printf("%d\n", ans);
  return 0;
}