html 排序从2开始,排序（2）：直接插入排序

摘要

直接插入排序(Insertion Sort)序是一种最简单的插入排序。为简化问题，我们下面只讨论升序排序。

一、前言

直接插入排序(Insertion Sort)序是一种最简单的插入排序。为简化问题，我们下面只讨论升序排序。

二、算法思想

插入排序：每一趟将一个待排序的记录，按照其关键字的大小插入到有序队列的合适位置里，知道全部插入完成。

动态效果示意图：

以上的过程，其实就是典型的直接插入排序，每次将一个新数据插入到有序队列中的合适位置里。

很简单吧，接下来，我们要将这个算法转化为编程语言。

假设有一组无序序列 R0, R1, ... , RN-1。

(1) 我们先将这个序列中下标为 0 的元素视为元素个数为 1 的有序序列。

(2) 然后，我们要依次把 R1, R2, ... , RN-1 插入到这个有序序列中。所以，我们需要一个外部循环，从下标 1 扫描到 N-1 。

(3) 接下来描述插入过程。假设这是要将 Ri 插入到前面有序的序列中。由前面所述，我们可知，插入Ri时，前 i-1 个数肯定已经是有序了。

所以我们需要将Ri 和R0 ~ Ri-1 进行比较，确定要插入的合适位置。这就需要一个内部循环，我们一般是从后往前比较，即从下标 i-1 开始向 0 进行扫描。

1、代码

C++：

C++

#include

#include

using namespace std;

vector insertSort(vector list){

vector result;

if (list.empty()){

return result;

}

result = list;

// 第1个数肯定是有序的，从第2个数开始遍历，依次插入有序序列

for (int i = 1; i < result.size(); i++){

// 取出第i个数，和前i-1个数比较后，插入合适位置

int temp = result[i];

// 因为前i-1个数都是从小到大的有序序列，所以只要当前比较的数(list[j])比temp大，就把这个数后移一位

int j = i - 1;

for (j; j >= 0 && result[j] > temp; j--){

result[j + 1] = result[j];

}

result[j + 1] = temp;

}

return result;

}

void main(){

int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 };

vector test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));

cout << "排序前" << endl;

for (int i = 0; i < test.size(); i++){

cout << test[i] << " ";

}

cout << endl;

vector result;

result = insertSort(test);

cout << "排序后" << endl;

for (int i = 0; i < result.size(); i++){

cout << result[i] << " ";

}

cout << endl;

system("pause");

}

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42#include

#include

usingnamespacestd;

vectorinsertSort(vectorlist){

vectorresult;

if(list.empty()){

returnresult;

}

result=list;

// 第1个数肯定是有序的，从第2个数开始遍历，依次插入有序序列

for(inti=1;i

// 取出第i个数，和前i-1个数比较后，插入合适位置

inttemp=result[i];

// 因为前i-1个数都是从小到大的有序序列，所以只要当前比较的数(list[j])比temp大，就把这个数后移一位

intj=i-1;

for(j;j>=0&&result[j]>temp;j--){

result[j+1]=result[j];

}

result[j+1]=temp;

}

returnresult;

}

voidmain(){

intarr[]={6,4,8,9,2,3,1};

vectortest(arr,arr+sizeof(arr)/sizeof(arr[0]));

cout<

for(inti=0;i

cout<

}

cout<

vectorresult;

result=insertSort(test);

cout<

for(inti=0;i

cout<

}

cout<

system("pause");

}

运行结果：

Python：

Python

# -*- coding:utf-8 -*-

def insertSort(input_list):

if len(input_list) == 0:

return []

sorted_list = input_list

for i in range(1, len(sorted_list)):

temp = sorted_list[i]

j = i - 1

while j >=0 and temp < sorted_list[j]:

sorted_list[j + 1] = sorted_list[j]

j -= 1

sorted_list[j + 1] = temp

return sorted_list

if __name__ == '__main__':

input_list = [6, 4, 8, 9, 2, 3, 1]

print('排序前:', input_list)

sorted_list = insertSort(input_list)

print('排序后:', sorted_list)

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21# -*- coding:utf-8 -*-

definsertSort(input_list):

iflen(input_list)==0:

return[]

sorted_list=input_list

foriinrange(1,len(sorted_list)):

temp=sorted_list[i]

j=i-1

whilej>=0andtemp

sorted_list[j+1]=sorted_list[j]

j-=1

sorted_list[j+1]=temp

returnsorted_list

if__name__=='__main__':

input_list=[6,4,8,9,2,3,1]

print('排序前:',input_list)

sorted_list=insertSort(input_list)

print('排序后:',sorted_list)

三、算法分析

1、直接插入排序的算法性能

2、时间复杂度

当数据正序时，执行效率最好，每次插入都不用移动前面的元素，时间复杂度为O(N)。

当数据反序时，执行效率最差，每次插入都要前面的元素后移，时间复杂度为O(N^2)。

所以，数据越接近正序，直接插入排序的算法性能越好。

3、空间复杂度

由直接插入排序算法可知，我们在排序过程中，需要一个临时变量存储要插入的值，所以空间复杂度为 1 。

4、算法稳定性

直接插入排序的过程中，不需要改变相等数值元素的位置，所以它是稳定的算法。

四、优化

因为在一个有序序列中查找一个插入位置，以保证有序序列的序列不变，所以可以使用二分查找，减少元素比较次数提高效率。

二分查找是对于有序数组而言的，假设如果数组是升序排序的。那么，二分查找算法就是不断对数组进行对半分割，每次拿中间元素和目标数字进行比较，如果中间元素小于目标数字，则说明目标数字应该在右侧被分割的数组中，如果中间元素大于目标数字，则说明目标数字应该在左侧被分割的数组中。

1、代码

C++：

C++

#include

#include

using namespace std;

// 给定一个有序的数组，查找第一个大于等于value的下标，不存在返回-1

int BinarySearch(vector list, int n, int value){

int left = 0;

int right = n - 1;

while (left <= right){

int middle = left + ((right - left) >> 1);

if (list[middle] > value){

right = middle - 1;

}

else{

left = middle + 1;

}

}

return (left < n) ? left : -1;

}

vector BinaryInsertSort(vector list){

vector result = list;

for (int i = 1; i < result.size(); i++){

int insert_index = BinarySearch(result, i, result[i]);

if (insert_index != -1){

int temp = result[i];

int j = i - 1;

while (j >= insert_index){

result[j + 1] = result[j];

j--;

}

result[j + 1] = temp;

}

printf("第 %d 趟： ", i);

for (int i = 0; i < result.size(); i++){

cout << result[i] << " ";

}

cout << endl;

}

return result;

}

void main(){

int arr[] = { 6, 4, 8, 9, 2, 3, 1 };

vector test(arr, arr + sizeof(arr) / sizeof(arr[0]));

cout << "排序前" << endl;

for (int i = 0; i < test.size(); i++){

cout << test[i] << " ";

}

cout << endl;

vector result;

result = BinaryInsertSort(test);

cout << "排序后" << endl;

for (int i = 0; i < result.size(); i++){

cout << result[i] << " ";

}

cout << endl;

system("pause");

}

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62#include

#include

usingnamespacestd;

// 给定一个有序的数组，查找第一个大于等于value的下标，不存在返回-1

intBinarySearch(vectorlist,intn,intvalue){

intleft=0;

intright=n-1;

while(left<=right){

intmiddle=left+((right-left)>>1);

if(list[middle]>value){

right=middle-1;

}

else{

left=middle+1;

}

}

return(left

}

vectorBinaryInsertSort(vectorlist){

vectorresult=list;

for(inti=1;i

intinsert_index=BinarySearch(result,i,result[i]);

if(insert_index!=-1){

inttemp=result[i];

intj=i-1;

while(j>=insert_index){

result[j+1]=result[j];

j--;

}

result[j+1]=temp;

}

printf("第 %d 趟： ",i);

for(inti=0;i

cout<

}

cout<

}

returnresult;

}

voidmain(){

intarr[]={6,4,8,9,2,3,1};

vectortest(arr,arr+sizeof(arr)/sizeof(arr[0]));

cout<

for(inti=0;i

cout<

}

cout<

vectorresult;

result=BinaryInsertSort(test);

cout<

for(inti=0;i

cout<

}

cout<

system("pause");

}

运行结果没有改变，只是在查找插入位置的次数减少了，提高了算法的效率。

Python：

Python

# -*- coding:utf-8 -*-

def BinarySearch(input_list, end, value):

left = 0

right = end - 1

while left <= right:

middle = left + (right - left) // 2

if input_list[middle] > value:

right = middle - 1

else:

left = middle + 1

return left if left < end else -1

def BinaryInsertSort(input_list):

if len(input_list) == 0:

return []

result = input_list

for i in range(1, len(input_list)):

j = i - 1

temp = result[i]

insert_index = BinarySearch(result, i, result[i])

if insert_index != -1:

while j >= insert_index:

result[j + 1] = result[j]

j -= 1

result[j + 1] = temp

return result

if __name__ == '__main__':

input_list = [6, 4, 8, 9, 2, 3, 1]

print('排序前:', input_list)

sorted_list = BinaryInsertSort(input_list)

print('排序后:', sorted_list)

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35# -*- coding:utf-8 -*-

defBinarySearch(input_list,end,value):

left=0

right=end-1

whileleft<=right:

middle=left+(right-left)//2

ifinput_list[middle]>value:

right=middle-1

else:

left=middle+1

returnleftifleft

defBinaryInsertSort(input_list):

iflen(input_list)==0:

return[]

result=input_list

foriinrange(1,len(input_list)):

j=i-1

temp=result[i]

insert_index=BinarySearch(result,i,result[i])

ifinsert_index!=-1:

whilej>=insert_index:

result[j+1]=result[j]

j-=1

result[j+1]=temp

returnresult

if__name__=='__main__':

input_list=[6,4,8,9,2,3,1]

print('排序前:',input_list)

sorted_list=BinaryInsertSort(input_list)

print('排序后:',sorted_list)

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