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递归算法的设计与实现实验报告-read

递归算法的设计与实现实验报告

一、实验目的：

a)掌握递归算法的基本思想及其与数学归纳法的关系;

b)掌握递归算法设计与实现。

二、实验内容

a)用递归算法计算n!；

b)用递归方法求非负整数a和b(a,b不全为0)的最大公约数。

三、实验要求

a)用伪代码计算n!和求非负整数a,b(a,b不全为零)的最大公约数的递归算法；

b)用C＋＋语言实现算法并测试通过；

c)比较采用欧氏算法和递归算法求非负a,b(a,b不全为零)的最大公约数的执行效率。

四、(一)使用递归算法求n!的伪代码表示：

1.Procedurefactorial (n)

2. if n= = 0 then

3. return (1)

4. return (n * factorial (n-1))

5. end

(二)使用递归算法求非负整数a和b(a,b不全为0)的最大公约数的伪代码表示：

输入：a和b(不全为0的非负整数)

输出：a和b的最大公约数

1. Procedure gcd_recurs (a, b)

2. if a

3. swap (a, b)

4. if b = 0 then

5. return (a)

6. a 除以 b 得到 a = bq + r ，0 ￡ r < b

7. redurn (gcd_recurs (b, r))

8. end gcd_recurs

五、(一)使用递归算法求n!的C语言实现：

#include"stdio.h"

long fac(int n)

{

long result;

if(n==0||n==1)

result=1;

else

result=n*fac(n-1);

return result;

}

main()

{

int x;

long f;

printf("please input one numbers: ");

scanf("%d",&x);

if(x<=0)

printf("ERROR!\n");

else

{

f=fac(x);

printf("%d!=%ld\n",x,f);

}

}

结果截图：

(二)使用递归算法求非负整数a和b(a,b不全为0)的最大公约数的C语言实现：

#include"stdio.h"

int gcd(int a,int b)

{

int temp,c;

if(a

{

temp=a;

a=b;

b=temp;

}

if(b==0)

return a;

else

{

c=a%b;

return(gcd(b,c));

}

}

main()

{

int a,b;

printf("please input two numbers:\n");

scanf("%d%d",&a,&b);

printf("gcd(%d,%d)=%d\n",a,b,gcd(a,b));

}

结果截图：

六、比较采用欧氏算法和递归算法求非负a,b(a,b不全为零)的最大公约数的执行效率。

答：递归是子程序调用，而欧式算法则是通过执行循环语句得以实现。程序调用要耗费很多空间和时间。对同样问题的求解，欧式算法都比递归有效率得多。递归只是从形式上，逻辑比较简洁。