基于matlab的黑体辐射特性分析,MATLAB 黑体辐射规律的研究

MATLAB 黑体辐射规律的研究

黑体辐射规律的研究

湖南大学 XX院系 XX 专业 XX年级

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[问题] 黑体辐射的规律

在任何温度下对任意波长的电磁波只吸收不反射的物体称为绝对黑体，简称黑体。根据实验得出两个实验规律。黑体的总辐射本领(能力)为

E(T) = σT4，

这就是斯特潘-玻尔兹曼定律，其中，σ = 5.67×10-8W/(m2·K4)，σ称为斯特潘常数。黑体的单色辐射本领(能力)的峰值波长与温度的关系为

Tλm = b，

这就是维恩位移定律，其中，b = 2.897×10-3m·K，b称为维恩常数。

根据普朗克提出的黑体辐射公式，计算斯特潘常数和维恩常数。以温度为参数，单色辐射本领与波长的曲线有什么特点，峰值与波长的关系曲线有什么特点？

[数学模型]

黑体的单色辐射本领是在单位时间内从物体表面单位面积上所发射的波长在λ到λ + dλ范围内的辐射能量dE(λ,T)与波长间隔dλ之比

d

M(λ,T)表示在单位时间内从物体表面单位面积发射的波长在附近单位波长间隔内的辐射本领，是波长和温度的函数，其单位是W/m3。普朗克提出的黑体单色辐射本领的公式为 M( ,T) dE( ,T)， (14.1.1)

2πhc2

， (14.1.2) M( ,T) hc 5[exp() 1]kT

其中，k为玻尔兹曼常数，h为普朗克常数，c为真空中的光速。

对波长从0到无穷大积分就得总辐射本领，即：黑体单位面积辐射能量的功率

E(T) M( ,T)d ， (14.1.3)

设 x

(14.1.2)式可化为 hckT ， (14.1.4)

M(x,T)

由(14.1.4)式得dx 2πk4T4x5h3c2(ex 1)， (14.1.5) hc

kT 2d ，所以(14.1.3)式可化为