matlab fft频率轴,FFT（快速傅里叶变换）中频率和实际频率的关系

原标题：FFT(快速傅里叶变换)中频率和实际频率的关系

一 四个名词：实际物理频率，角频率，圆周频率，归一化频率

·实际物理频率表示AD采集物理信号的频率，fs为采样频率，由奈奎斯特采样定理可以知道，fs必须≥信号最高频率的2倍才不会发生信号混叠，因此fs能采样到的信号最高频率为fs/2。

·角频率是物理频率的2*pi倍，这个也称模拟频率。(卢注：由于一个信号周期(如交流电)是360度，即2pi。故角频率就是转了多少个2pi。设置角频率纯粹为了便于计算。)

·归一化频率是将实际物理频率按fs归一化之后的结果，最高的信号频率为fs/2对应归一化频率0.5，这也就是为什么在matlab的fdtool工具中归一化频率为什么最大只到0.5的原因。

· 圆周频率是归一化频率的2*pi倍，这个也称数字频率。也就是归一化的角频率。

二 有关FFT频率与实际物理频率的分析

做n个点的FFT，表示在时域上对原来的信号取了n个点来做频谱分析，n点FFT变换的结果仍为n个点。

换句话说，就是将2pi数字频率w分成n份，而整个数字频率w的范围覆盖了从0-2pi*fs的模拟频率范围。这里的fs是采样频率。而我们通常只关心0-pi中的频谱，因为根据奈科斯特定律，只有f=fs/2范围内的信号才是被采样到的有效信号。那么，在w的范围内，得到的频谱肯定是关于n/2对称的。

举例说，如果做了16个点的FFT分析，你原来的模拟信号的最高频率f=32kHz，采样频率是64kHz，n的范围是0,1,2...15。(卢注：这意味着已经将原来的模拟信号采样了8遍。)这时，64kHz的模拟频率被分成了16分，每一份是4kHz，这个叫频率分辨率(卢注：做FFT用的点越多，频率分辨率越高)。那么在横坐标中