CF993D Compute Power（二分+Dp）

最新推荐文章于 2024-04-09 11:26:14 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/PsychicBoom/p/10473320.html

本文探讨了如何使用01分数规划与动态规划(DP)解决特定类型的问题，重点在于如何设计检查函数来确定解的有效性，并通过示例代码详细说明了算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一看到这种求\(min/max\left \{ \frac{\sum a_i}{\sum b_i} \right \}\)的题肯定是\(01\)分数规划，大概可以算作一种二分？

设\(ans\)为当前枚举到的答案，对于本题，如果想把答案往更小的方向更新，必须满足：

\[\sum a_i-ans*\sum b_i \leq 0\]

即：

\[\sum a_i-ans* b_i \leq 0\]

二分从来都是套板子的事，难点是如何写一个\(check\)函数

发现枚举第一个做的任务不现实（有后面跟着第二个任务和不跟第二个任务两种情况，不好讨论），考虑枚举第二个做的任务的最大总价值，用 \(总价值-第二个任务的价值\) 即可,

这个可以用\(Dp\)求：设\(f[i][j]\)表示枚举到在数列\(a\)中排名为\(i\)的任务，一共做了\(j\)个任务时的最大价值。转移方程为：

\[f[i][j+k]=max\left \{ f[i+1][j]+W[i][k](0\leq k \leq cnt[i]) \right \}\]

\(W[i][j]\)为把排名为\(i\)的任务中，价值\((a-ans*b)\) 最大的\(j\)个任务的价值和

注意的事：

1、向上取整

2 、用cout一定要输出long long！！

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define rd(x) scanf("%d",&x)
#define N 55
#define getrank(x) lower_bound(p+1,p+sz+1,x)-p
#define rnk(i) x[i].rnk
#define ll long long
using namespace std;

const double eps=1e-7;
struct qwq{
    int a,b,rnk;
    double v;
}x[N];
int n,cnt[N],pre[N],num[N],sz;
double f[N][N],p[N],W[N][N];

bool cmp(const qwq &x,const qwq &y){ return (x.a==y.a)?x.v>y.v:x.a>y.a; }

double check(double tmp){
    double tot=0,ans=0;int i,j,k;
    for(i=1;i<=n;++i){
        x[i].v=(double)x[i].a-tmp*x[i].b;
        tot+=x[i].v;
    }
    sort(x+1,x+n+1,cmp);memset(f,0xc0,sizeof(f));memset(num,0,sizeof(num));
    for(i=1;i<sz;++i) W[i][0]=0;
    for(i=1;i<=n;++i) W[rnk(i)][++num[rnk(i)]]=W[rnk(i)][num[rnk(i)]-1]+x[i].v;
    ans=f[0][0];
    if(sz==1) return tot-W[sz][num[1]];
    for(int j=0;j<=min(num[sz],num[sz-1]);++j) f[sz-1][j]=W[sz-1][j];
    for(i=sz-2;i>=1;--i){
        for(j=0;j<=pre[sz-1]-pre[i];++j)
            for(k=0;k<=num[i];++k)
                if(n-pre[i]-2*j>=k) f[i][j+k]=max(f[i+1][j]+W[i][k],f[i][j+k]);     
    }
    for(i=0;i<=pre[sz-1];++i) ans=max(ans,f[1][i]);
    return tot-ans;
}

int main(){
    int i;
    rd(n);
    for(i=1;i<=n;++i) rd(x[i].a),p[i]=x[i].a;
    for(i=1;i<=n;++i) rd(x[i].b);
    sort(p+1,p+n+1);sz=unique(p+1,p+n+1)-p-1;
    for(i=1;i<=n;++i) cnt[x[i].rnk=getrank(x[i].a)]++;
    for(i=1;i<=sz;++i) pre[i]=pre[i-1]+cnt[i];
    if(sz==1){
        ll aa=0,bb=0;
        for(i=1;i<=n;++i) aa+=1ll*x[i].a,bb+=1ll*x[i].b;
        double qwq=(double)aa/bb*1000.0;
        printf("%I64d",(ll)ceil(qwq));return 0;
    }
    double l=0,r=1e8;
    while(r-l>eps){
        double mid=(r-l)*0.5+l;
        if(check(mid)<=0) r=mid;
        else l=mid;
    }
    l*=1000.0;
    printf("%I64d",(ll)ceil(l));
}

转载于:https://www.cnblogs.com/PsychicBoom/p/10473320.html