水塔流量问题

 

一、问题重述

某居民区有一供居民用水的圆形水塔，一般可以通过测量其水位来估计水的流量。但面临的困难是，当水塔水位下降到设定的最低水位时，水泵自动启动向水塔供水，到设定的最高水位时停止供水，这段时间是无法测量水塔的水位和水泵的供水量。通常水泵每天供水一两次，每次约两小时。水塔是一个高12.2米、直径17.4米的正圆柱。按照设计，水塔水位降到约8.2米时，水泵自动启动，水位升到约10.8米时水泵停止工作。 

某一天的水位测量记录如表1所示，试估计任何时刻（包括水泵正供水时）从水塔流出的水流量，及一天的总用水量。

 

 

二、问题分析

1）拟合水位与时间函数

      对非供水时段进行多项式（3~6）拟合。

2）确定流量与时间函数

在水泵不工作时段，流量通过水位与时间的变化率求解；

在水泵工作时段，流量通过供水时段流量拟合得到。

3）估计一天总用水量

总水量等于供水时段和非供水时段流量对时间的函数积分之