codeforces 785D D. Anton and School - 2

本文详细解析了CodeForces 785D问题,该题要求找出字符串中满足特定条件的子序列数量。通过对前缀和后缀进行分析,并运用组合数学的方法,给出了高效的求解方案。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/785/D

题意:给你一个只包含'('和')'的字符串,然后问他的子序列中有多少满足前一半是左括号,后一半是右括号。

分析:看到题就想到是组合数学,对于一个左括号,他能影响到的右括号就是他后边的,因此,你需要求前缀和和后缀和,来这样来求组合数。现在我们枚举左括号,当枚举到他时,代表他一定被选,前缀和为n,后缀和为m,然后在他前边选i=0到min(n,m)-1个,在他后边选前边数+1个。然后就是C(n-1,i)*C(m,i+1) ,也就是C(n-1,i)+C(m,m-i-1);求和即为C(n+m-1,m-1),然后用卢卡斯定理求即可,注意存n!还有求逆元。

AC代码:

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 long long mod=1e9+7;
 5 char s[200005];
 6 int a[200005];
 7 int b[200005];
 8 long long num[200005];
 9 long long qpow(long long x,long long n){
10     if(n==0) return 1;
11     long long ans=1;
12     x=x%mod;
13     while(n!=0){
14         if(n&1) {
15             ans=ans*x%mod;
16         }
17         x=x*x%mod;
18         n=n/2;
19     }
20     return ans;
21 }
22 long long Cn(long long n,long long m){
23     if(n<m) return 0;
24     if(n==m) return 1;
25     if(m>n-m) m=n-m;
26 
27     return (num[n]*qpow(num[n-m]*num[m],mod-2))%mod;
28 }
29 
30 int main(){
31     ios_base::sync_with_stdio(0);
32     cin.tie(0);
33     num[0]=1;
34     for(long long i=1;i<=200000;i++){
35         num[i]=num[i-1]*i%mod;
36     }
37     cin>>s;
38     int d=strlen(s);
39     int num1=0,num2=0;
40     for(int i=0;i<d;i++){
41         if(s[i]=='('){
42             num1++;
43         }
44         a[i]=num1;
45     }
46     for(int i=d-1;i>=0;i--){
47         if(s[i]==')'){
48             num2++;
49         }
50         b[i]=num2;
51     }
52     long long result=0;
53     for(int i=0;i<d;i++){
54         if(s[i]=='('){
55            result=(result+Cn(a[i]+b[i]-1,b[i]-1))%mod;
56         //cout<<result<<endl;
57         }
58     }
59     cout<<result<<endl;
60     return 0;
61 }
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转载于:https://www.cnblogs.com/ls961006/p/6947669.html

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/67c535f75d4c 在机器人技术中,轨迹规划是实现机器人从一个位置平稳高效移动到另一个位置的核心环节。本资源提供了一套基于 MATLAB 的机器人轨迹规划程序,涵盖了关节空间和笛卡尔空间两种规划方式。MATLAB 是一种强大的数值计算与可视化工具,凭借其灵活易用的特点,常被用于机器人控制算法的开发与仿真。 关节空间轨迹规划主要关注机器人各关节角度的变化,生成从初始配置到目标配置的连续路径。其关键知识点包括: 关节变量:指机器人各关节的旋转角度或伸缩长度。 运动学逆解:通过数学方法从末端执行器的目标位置反推关节变量。 路径平滑:确保关节变量轨迹连续且无抖动,常用方法有 S 型曲线拟合、多项式插值等。 速度和加速度限制:考虑关节的实际物理限制,确保轨迹在允许的动态范围内。 碰撞避免:在规划过程中避免关节与其他物体发生碰撞。 笛卡尔空间轨迹规划直接处理机器人末端执行器在工作空间中的位置和姿态变化,涉及以下内容: 工作空间:机器人可到达的所有三维空间点的集合。 路径规划:在工作空间中找到一条从起点到终点的无碰撞路径。 障碍物表示:采用二维或三维网格、Voronoi 图、Octree 等数据结构表示工作空间中的障碍物。 轨迹生成:通过样条曲线、直线插值等方法生成平滑路径。 实时更新:在规划过程中实时检测并避开新出现的障碍物。 在 MATLAB 中实现上述规划方法,可以借助其内置函数和工具箱: 优化工具箱:用于解决运动学逆解和路径规划中的优化问题。 Simulink:可视化建模环境,适合构建和仿真复杂的控制系统。 ODE 求解器:如 ode45,用于求解机器人动力学方程和轨迹执行过程中的运动学问题。 在实际应用中,通常会结合关节空间和笛卡尔空间的规划方法。先在关节空间生成平滑轨迹,再通过运动学正解将关节轨迹转换为笛卡
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