[HDU5823]color II

最新推荐文章于 2020-02-28 14:28:14 发布

转载最新推荐文章于 2020-02-28 14:28:14 发布 · 130 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/skylee03/p/9705721.html

本文解析HDU5823 colorII题目，介绍如何通过状压DP算法解决子集染色问题，优化计算独立子集的染色数，最终求得特定条件下所有子集染色数之和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

[HDU5823]color II

题目大意：

你有一个\(n\)个点的无向图,点的标号从\(0\)到\(n−1\)。
对于每一个非空子集\(S\)，定义\(S\)的合法染色是对\(S\)内的每个点染一种颜色，使得\(S\)中不存在两个同色点间有边相连。

定义\(id(S)=\sum_{v\in S}2^v\)，用\(f_id(S)\)表示\(S\)的染色数。求\(\sum_{1\le id(S)\le 2^n-1}f_{id(S)\times233^{id(S)}\mod 2^{32}}\)。

思路：

状压DP，对于每个状态\(j\)，枚举每一个独立子集\(j\)，\(f_i=\min\{f_{i-j}+1\}\)。

时间复杂度\(\mathcal O(3^n)\)。

小优化：如果一个集合已经是独立集，那么\(f_i=1\)，不需要枚举子集了。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<climits>
#include<algorithm>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
inline int getdigit() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    return ch^'0';
}
const int N=18,base=233;
bool ind[1<<N];
unsigned f[1<<N],g[1<<N],pwr[1<<N];
inline int lowbit(const int &x) {
    return x&-x;
}
int main() {
    for(register int T=getint();T;T--) {
        const int n=getint();
        unsigned ans=0;
        for(register int i=pwr[0]=1;i<1<<n;i++) {
            if(__builtin_popcount(i)==1) {
                f[i]=1;
                for(register int j=g[i]=0;j<n;j++) {
                    if(getdigit()) g[i]|=1<<j;
                }
                ind[i]=true;
            } else {
                f[i]=INT_MAX;
                const int lb=lowbit(i);
                g[i]=g[i^lb]|g[lb];
                ind[i]=!(lb&g[i])&&ind[i^lb];
                if(ind[i]) {
                    f[i]=1;
                } else {
                    for(register int j=i;j;j=(j-1)&i) {
                        if(ind[j]) f[i]=std::min(f[i],f[i^j]+1);
                    }
                }
            }
            pwr[i]=pwr[i-1]*base;
            ans+=f[i]*pwr[i];
        }
        printf("%u\n",ans);
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/skylee03/p/9705721.html