二阶滤波器原理及算法程序

滤波器的作用是允许某些频率的正弦信号基本无衰减的通过（增益为 1，频域 0dB），同时对另外某些频率的正弦信号起到衰减作用（增益在 0.707 以下，频域-3dB 以下）。 当然，滤波器对通过的正弦信号会产生一定的相移作用。

1.二阶通用滤波器

二阶滤波器表示的是滤波器时域表达式中最高含有二阶微分，或者说传递函数分母的s最高次数为2。滤波器对直流分量的增益为1。据此可设零状态二阶通用滤波器的传递函数为

时域表达式为

待定参数为a，b，c，d，e。

y(t)——输出信号，x(t)——输入信号。
现要将时域微分方程转换成对应离散域差分方程，假设采样周期为Ts。

根据微分的定义，有

由以上分析可知，Ts越小时，上述约等式越精确。
将连续量t分段，令t=kTs，k=0,1,2⋯，则微分方程可化为近似离散形式

将上述表达式代入到时域微分方程中，当Ts足够小时，近似认为