codeforce Gym 100500E IBM Chill Zone （SG函数）

SG函数详解与应用

转载于 2015-07-29 19:19:00 发布 · 89 阅读

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原文链接：http://www.cnblogs.com/jerryRey/p/4686950.html

本文详细介绍了SG函数的概念及其在游戏理论中的应用。通过状态转移的方法求解SG值，将复杂游戏拆分为简单游戏进行分析。文章提供了一个具体的实现代码示例，并解释了如何通过枚举后续状态来求解SG值。

关于sg函数这篇blog讲得很详细http://blog.youkuaiyun.com/logic_nut/article/details/4711489。

sg函数的价值在于把复杂的游戏拆分成简单的游戏，然后通过计算出这些简单游戏的sg值得到复杂游戏的sg值。

求sg值的基本方法：是根据状态转移，有些问题可以找到规律，不能找到规律的可以通过模拟转移过程来求解。

在此蟹蟹ABacker教我sg函数的求法

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;


const int maxn = 55;
int sg[maxn], n, k;;

inline int mex(bool vis[])
{
    int res = 0;
    while(vis[res])res++;
    return res;
}

int SG(int n)
{
    if(~sg[n]) return sg[n];
    if(n<k) return 0;
    else {
        bool vis[maxn] = {0};
        int bound = (n-k)>>1;
        for(int i = 0; i <= bound; i++){//枚举后续状态
            vis[SG(i)^SG(n-k-i)] = 1;
        }
        return sg[n] = mex(vis);
    }

}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int cas = 1; cas <= T; cas++){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        fill(sg,sg+n+1,-1);
        int ans ;
        if(k == 1) { ans = n&1; }
        else ans = SG(n);
        printf("Case %d: %s\n",cas,ans?"Winning":"Losing");
    }
    return 0;
}