本文详细介绍了二叉树的基础概念、二叉排序树的性质及遍历方式，并通过具体实例讲解了二叉树的插入、遍历及删除操作的实现。
基础概念
二叉树(binary tree)是一棵树，其中每个结点都不能有多于两个儿子。
二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；
二叉树的遍历
二叉树的遍历是指从根节点出发，按照某种次序依次访问二叉树中所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。二叉树的遍历方式有很多，主要有前序遍历，中序遍历，后序遍历。
前序遍历
前序遍历的规则是：若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问根节点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树
中序遍历
中序遍历的规则是:若树为空，则空操作返回；否则从根节点开始（注意并不是先访问根节点），中序遍历根节点的左子树，然后是访问根节点，最后中序遍历右子树。可以看到，如果是二叉排序树，中序遍历的结果就是个有序序列。
后序遍历
后序遍历的规则是:若树为空，则空操作返回；然后先遍历左子树，再遍历右子树，最后访问根结点，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后遍历根结点。
删除结点
对于二叉排序树的其他操作，比如插入，遍历等，比较容易理解；而删除操作相对复杂。对于要删除的结点，有以下三种情况：
1.叶子结点；
2.仅有左子树或右子树的结点
3.左右子树都有结点
对于1（要删除结点为叶子结点）直接删除，即直接解除父节点的引用即可，对于第2种情况（要删除的结点仅有一个儿子），只需用子结点替换掉父节点即可；而对于要删除的结点有两个儿子的情况，比较常用处理逻辑为，在其子树中找寻一个结点来替换，而这个结点我们成为中序后继结点。
可以看到，我们找到的这个用来替换的结点，可以是删除结点的右子树的最小结点（6），也可以是其左子树的最大结点（4），这样可以保证替换后树的整体结构不用发生变化。为什么称为中序后继结点呢？我们来看下这棵树的中序遍历结果 1-2-3-4-5-6-7-8-9。可以很清晰的看到，其实要找的这个结点，可以是结点5的前驱或者后继。
代码实现
package demo3;
public class BinaryTree {
//根节点
private Node root;
/** 树的结点 */
private static class Node{
//数据域
private long data;
//左子结点
private Node leftChild;
//右子结点
private Node rightChild;
Node(long data){
this.data = data;
}
}
public void insert(long data){
Node newNode = new Node(data);
Node currNode = root;
Node parentNode;
//如果是空树
if(root == null){
root = newNode;
return;
}
while(true){
parentNode = currNode;
//向右搜寻
if(data > currNode.data){
currNode = currNode.rightChild;
if(currNode == null){
parentNode.rightChild = newNode;
return;
}
}else{
//向左搜寻
currNode = currNode.leftChild;
if(currNode == null){
parentNode.leftChild = newNode;
return;
}
}
}
}
/**
* 前序遍历
* @param currNode
*/
public void preOrder(Node currNode){
if(currNode == null){
return;
}
System.out.print(currNode.data+" ");
preOrder(currNode.leftChild);
preOrder(currNode.rightChild);
}
/*
* 中序遍历
*/
public void inOrder(Node currNode){
if(currNode == null){
return;
}
inOrder(currNode.leftChild);
System.out.print(currNode.data+" ");
inOrder(currNode.rightChild);
}
/**查找结点*/
public Node find(long data){
Node currNode = root;
while(currNode!=null){
if(data>currNode.data){
currNode = currNode.rightChild;
}else if(data<currNode.data){
currNode = currNode.leftChild;
}else{
return currNode;
}
}
return null;
}
/**
* 后序遍历
* @param currNode
*/
public void postOrder(Node currNode){
if(currNode == null){
return;
}
postOrder(currNode.leftChild);
postOrder(currNode.rightChild);
System.out.print(currNode.data+" ");
}
/** 删除结点
* 分为3种情况
* 1.叶子结点
* 2.该节点有一个子节点
* 3.该节点有二个子节点
* @param data
*
*/
public boolean delete(long data) throws Exception {
Node curr = root;
//保持一个父节点的引用
Node parent = curr;
//删除为左结点还是右界定啊
boolean isLeft = true;
while(curr != null && curr.data!=data){
parent = curr;
if(data > curr.data){
curr = curr.rightChild;
isLeft = false;
}else{
curr = curr.leftChild;
isLeft = true;
}
}
if(curr==null){
throw new Exception("要删除的结点不存在");
}
//第一种情况,要删除的结点为叶子结点
if(curr.leftChild == null && curr.rightChild == null){
if(curr == root){
root = null;
return true;
}
if(isLeft){
parent.leftChild = null;
}else{
parent.rightChild = null;
}
}else if(curr.leftChild == null){
//第二种情况，要删除的结点有一个子节点且是右子结点
if(curr == root){
root = curr.rightChild;
return true;
}
if(isLeft){
parent.leftChild = curr.rightChild;
}else{
parent.rightChild = curr.rightChild;
}
}else if(curr.rightChild == null){
//第二种情况，要删除的结点有一个子节点且是左子结点
if(curr == root){
root = curr.leftChild;
return true;
}
if(isLeft){
parent.leftChild = curr.leftChild;
}else{
parent.rightChild = curr.leftChild;
}
}else{
//第三种情况，也是最复杂的一种情况，要删除的结点有两个子节点，需要找寻中序后继结点
Node succeeder = getSucceeder(curr);
if(curr == root){
root = succeeder;
return true;
}
if(isLeft){
parent.leftChild = succeeder;
}else{ parent.rightChild = succeeder;
}
//当后继结点为删除结点的右子结点
succeeder.leftChild = curr.leftChild;
}
return true;
}
public Node getSucceeder(Node delNode){
Node succeeder = delNode;
Node parent = delNode;
Node currNode = delNode.rightChild;
//寻找后继结点
while(currNode != null){
parent = succeeder;
succeeder = currNode;
currNode = currNode.leftChild;
}
//如果后继结点不是要删除结点的右子结点
if(succeeder != delNode.rightChild){
parent.leftChild = succeeder.rightChild;
//将后继结点的左右子结点分别指向要删除结点的左右子节点
succeeder.leftChild = delNode.leftChild;
succeeder.rightChild = delNode.rightChild;
}
return succeeder;
}
public static void main(String []args) throws Exception {
BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
//插入操作 217 binaryTree.insert(5);
binaryTree.insert(2);
binaryTree.insert(8);
binaryTree.insert(1);
binaryTree.insert(3);
binaryTree.insert(6);
binaryTree.insert(10);
//前序遍历
System.out.println("前序遍历：");
binaryTree.preOrder(binaryTree.root);
System.out.println();
//中序遍历
System.out.println("中序遍历：");
binaryTree.inOrder(binaryTree.root);
System.out.println();
//后序遍历
System.out.println("后序遍历：");
binaryTree.postOrder(binaryTree.root);
System.out.println();
//查找结点
Node node = binaryTree.find(10);
System.out.println("找到结点，其值为："+node.data);
//删除结点
binaryTree.delete(8);
System.out.print("删除结点8,中序遍历：");
binaryTree.preOrder(binaryTree.root);
}
}执行结果
前序遍历： 5 2 1 3 8 6 10 中序遍历： 1 2 3 5 6 8 10 后序遍历： 1 3 2 6 10 8 5 找到结点，其值为：10 删除结点8,中序遍历：5 2 1 3 10 6
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