POJ2192解题报告

最新推荐文章于 2025-09-10 15:24:29 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：数据结构与算法

原文链接：http://www.cnblogs.com/sing1ee/archive/2012/02/01/2765003.html

这道题目比较有意思，给定三个字符串，判断第三个字符串是不是前两个字符串中的字符组成的，而且，在前两个字符串中的字符要与原串中的顺序一致才行。例如，cat tree cattree就可以，但是tretac就不行了。解决这个我首先想到的是使用递归的方法解决：用三个变量记录三个字符串的扫描位置，初始都是0，然后递归遍历每个字符，判断是否于第三串中相等，相等则游移一位。代码如下：


#include 
#include 
using namespace std;

char a[201], b[201], c[401];
int al, bl, cl;

int form(int ai, int bi, int ci) {
	if (ai == al - 1) return 1;
	if (ai == al - 1 && bi == bl - 1) return 0;
	int r1 = 0, r2 = 0;
	if (ai < al && c[ci] == a[ai])
		r1 = form(ai + 1, bi, ci + 1);
	if (bi < bl && c[ci] == b[bi])
		r2 = form(ai, bi + 1, ci + 1);
	return r1 || r2;
}
int main() {

	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		cin >> a >> b >> c;
		al = strlen(a);
		bl = strlen(b);
		cl = strlen(c);
		if (form(0, 0, 0))
			cout << "Data set " << i << ": yes" << endl;
		else
			cout << "Data set " << i << ": no" << endl;
	}
	return 0;
}

提交，结果可想而知，TLE。现在递归的解法有了，要想使用动态规划解决这个问题，还需要：

提炼出递归表达式：自顶向下分析
确认有重复的子问题
自底向上求解

这个问题的重叠的子问题，并不明显，需要前两个字符串在相同位置的字符相同的时候才会出现。像cat tree cattree就没有重叠的子问题。至于递归表达式，我们令dp[i][j]表示第一个串的前i和第二个串的前j个字符能够组成第三个字符串的前i + j个字符。它可以由一下三个的true或者false决定：

dp[i - 1][j - 1]
dp[i - 1][j]
dp[i][j - 1]

对于第一个如果a[i]和b[j]能够组成c[i + j - 1]和c[i + j]，则dp[i][j]就是true，否则为false。以此判断，上面的三个式子，可以得到三个bool值，这三个之间是“或”的关系。得动态规划代码如下：


#include 
#include 
using namespace std;

char a[201], b[201], c[401];
bool dp[201][201];
int al, bl, cl;

int main() {

	int n;
	cin >> n;
	for (int k = 1; k <= n; ++k) {
		cin >> a >> b >> c;
		al = strlen(a);
		bl = strlen(b);
		cl = strlen(c);
		memset(dp, false, sizeof(dp));
		dp[0][0] = true;
		for (int i = 1; i <= al; ++i) {
			if (dp[i - 1][0]) {
				dp[i][0] = a[i - 1] == c[i - 1];
			}
		}
		for (int i = 1; i <= bl; ++i) {
			if (dp[0][i - 1]) {
				dp[0][i] = b[i - 1] == c[i - 1];
			}
		}
		for (int i = 1; i <= al; ++i)
			for (int j = 1; j <= bl; ++j) {
				if (dp[i - 1][j - 1]) {
					dp[i][j] = a[i - 1] == (c[i + j - 1] && b[i - 1] == c[i + j - 2]) || (a[i - 1] == c[i + j - 2] && b[i - 1] == c[i + j - 1]) || dp[i][j];
				}
				if (dp[i][j - 1]) {
					dp[i][j] = b[j - 1] == c[i + j - 1] || dp[i][j];
				}
				if (dp[i - 1][j]) {
					dp[i][j] = a[i - 1] == c[i + j - 1] || dp[i][j];
				}
			}
		if (dp[al][bl])
			cout << "Data set " << k << ": yes" << endl;
		else
			cout << "Data set " << k << ": no" << endl;
	}
	return 0;
}

其实，三个条件，第一个可以省略。

转载于:https://www.cnblogs.com/sing1ee/archive/2012/02/01/2765003.html