快速数论变换 NTT

最新推荐文章于 2025-01-20 15:18:35 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/lsq647vsejgfb/p/9359408.html

本文深入探讨了快速数论变换（NTT），一种类似于快速傅里叶变换（FFT）的算法，特别适用于整数环上的多项式乘法。通过提供C++代码示例，解释了NTT的基本原理、实现细节及应用案例，如BZOJ3992序列统计问题。

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快速数论变换 NTT

和FFT很像。

typedef long long ll;
const int P=998244353;

inline ll ksm(ll a,ll n){
    ll ans=1;
    for(;n;n>>=1,a=a*a%P) if(n&1) ans=ans*a%P;
    return ans;
}

void NTT(int n,ll a[],int f){
    for(int i=0;i<n;i++) if(i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
    for(int i=1;i<n;i<<=1){
        ll wn=ksm(3,f==1?(P-1)/(i<<1):(P-1-(P-1)/(i<<1)));
        for(int j=0;j<n;j+=i<<1){
            ll w=1;
            for(int k=0;k<i;k++,w=w*wn%P){
                ll x=a[j+k],y=w*a[j+k+i]%P;
                a[j+k]=(x+y)%P,a[j+k+i]=(x-y+P)%P;
            }
        }
    }
    if(f==-1) for(int i=0;i<n;i++) a[i]=(a[i]*_n)%P;
}


int init(int n,int m){
    int l=0;
    m+=n;
    for(n=1;n<=m;n<<=1) l++;
    for(int i=0;i<n;i++) r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
    _n=ksm(n,P-2);
    return n;
}