（算法）Trapping Rain Water I

最新推荐文章于 2024-09-17 16:23:14 发布

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本文介绍了一种解决雨水容器问题的方法，通过计算每个位置的前缀最大值和后缀最大值来确定每个位置能容纳的最大水量，最终计算出总的容纳水量。

题目：

Given n non-negative integers representing an elevation map where the width of each bar is 1, compute how much water it is able to trap after raining.

For example,
Given [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1], return 6.

思路：

题目的意思是说，给定一非负的整数数组，数组的每个数字表示柱子的高度，如果把这些柱子组成一个容器，最多能盛多少水？

思路是这样的，每个柱子(高度为h)所在的位置能够装的水的容量取决于它前面所有柱子的最高高度preHeight以及它后面所有柱子的最高高度postHeight，

即装水的容量等于max(0,min(preHeight-postHeight)-h)；

因此可以通过计算给定数组的前缀数组的最大值（如preMax[i]表示数组从0到i-1位置的最大值）；以及后缀数组的最大值（如postMax[i]表示数组从i到n-1位置的最大值），就可以利用上面的公式计算每个位置的水容量，最后加起来就是总共的容量。

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stdlib.h>

using namespace std;

int MaxTrappingWater(const vector<int> &water){
    int sz=water.size();

    vector<int> preMaxWater(sz);
    preMaxWater[0]=0;
    for(int i=1;i<sz;i++){
        if(water[i]>preMaxWater[i-1])
            preMaxWater[i]=water[i];
        else
            preMaxWater[i]=preMaxWater[i-1];
    }

    vector<int> sufMaxWater(sz);
    sufMaxWater[sz-1]=0;
    for(int i=sz-2;i>=0;i--){
        if(water[i]>sufMaxWater[i+1])
            sufMaxWater[i]=water[i];
        else
            sufMaxWater[i]=sufMaxWater[i+1];
    }

    int sum=0;
    for(int i=0;i<sz;i++){
        sum+=max(0,min(preMaxWater[i],sufMaxWater[i])-water[i]);
    }    

    return sum;
}

int main(){
    int n;
    while(cin>>n){
        vector<int> water(n,0);
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>water[i];

        cout << MaxTrappingWater(water) <<endl;
    }

    return 0;
}