快速幂

最新推荐文章于 2025-08-19 14:14:08 发布
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最笨的方法

 

一般方法：

递归方法

位运算方法：

 

 

计算: a^n%b

 

 

注释：取模运算也有意思

 

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C语言快速幂取模算法小结
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本文实例汇总了C语言实现的快速幂取模算法，是比较常见的算法。分享给大家供大家参考之用。具体如下： 首先，所谓的快速幂，实际上是快速幂取模的缩写，简单的说，就是快速的求一个幂式的模(余)。在程序设计过程中，...
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快速幂与大数取模是计算机科学中两个重要的算法，特别是在处理大整数运算时，它们提供了高效且节省计算资源的解决方案。以下是这两种算法的详细解释。 **一、快速幂算法** 快速幂算法（Fast Power Algorithm）是...
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快速幂（Fast Exponentiation），又称二进制取幂（Exponentiation by Squaring），是一种高效计算大数幂运算的算法。传统幂运算的时间复杂度为O(n)，而快速幂算法通过分治策略将其优化至O(log n)，在处理大指数时优势尤为明显。
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利用矩阵乘法和快速幂运算，时间复杂度可达到 O(2^3\ logn)O优于普通的O(n)， 其中数字2 为抽象出的矩阵边长 2^32 为矩阵乘法运算的时间，logn为快速幂运算时间。是用来快速计算指数表达式的值的，例如 210000000,普通的计算方法 2*2*2*2…10000000次，如果一个数字的计算都要计算那么多次的话，那么这个程序一定是失败的。注意：实现时为了简便可以把矩阵C的大小设置成等同于矩阵B的大小，空位用0填充。1、当指数是偶数时，我们可以让指数除以2，底数乘以底数。
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- 计算幂指数时，如计算 $2^{10}$ ，可以2乘以10次，这样的话复杂度高。 - 也可以先计算 $2^2$，然后中间结果再平方 $2^{2^{2}}$ ，即先算2次方，然后再直接算4次方，然后算8次方，每次直接翻倍。这样的话复杂度降低了很多。这种方法叫做快速幂指数算法。 - 在计算 $2^{100}$ 时，普通算法需要计算100次乘法，而快速幂指数计算6次就到了64次方，一共也只需要计算9次。
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