一共有3^8种可能。
答案：
成功：12+34+56+7-8+9 = 110
成功：12+3+45+67-8-9 = 110
成功：12-3+4-5+6+7+89 = 110
成功：1+2+34+5+67-8+9 = 110
成功：1-2+3+45-6+78-9 = 110
成功：123+4-5-6-7-8+9 = 110
成功：123-4+5-6-7+8-9 = 110
成功：123-4-5+6+7-8-9 = 110
成功：123+4+5+67-89 = 110
成功：1+234-56-78+9 = 110


两种方法：

/**
 * Copyright (C) 2012 Lear C
 */
/**
 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 110
 * <p/>
 * 在数字间填入加号或者减号（可以不填，但不能填入其它符号）使等式成立。 <br/>
 * 一种更好的方法是：<br/>
 * 每一个空隙之间都有三种可能，"+", "-", ""，所以一共有3^8种可能。
 *
 * @author Lear
 */
public class Tester2 {
            
    private static final char[] NUMBERS = {'1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'}; 
    private static final String[] OPERATORS = {"+", "-", ""};
    private static final int RESULT = 110;  // 计算结果 
    public static void main(String[] args) {
        sortAndCompute(0, "");
    }
    private static void sortAndCompute(int numIndex, String buffer) {
        // 说明到最后一个字符了
        if(numIndex == NUMBERS.length - 1) {
            buffer += NUMBERS[numIndex];
            String formula = buffer.toString();
            if(sum(formula) == RESULT) {
                System.out.println(formula + " = " + RESULT);
            }
            return;
        }
                
        for(int operIndex = 0; operIndex < OPERATORS.length; ++operIndex) {
            buffer += NUMBERS[numIndex];
            buffer += OPERATORS[operIndex];
            sortAndCompute(numIndex + 1, buffer);
            // 消除前面两个已经添加的字符恢复原状，以便下一次循环的叠加
            // 但是当中间连接符变为''的时候，则只删除buffer中的前面一个字符
            buffer = operIndex != 2 ? buffer.substring(0, buffer.length() - 2)
                    : buffer.substring(0, buffer.length() - 1);
        }
    }
            
    private static int sum(String formula) {
        if(formula == null || formula.trim().length() == 0)
            throw new IllegalArgumentException("formula is invalid!");
                
        Stack<String> numStack = new Stack<String>();
        Stack<String> operStack = new Stack<String>();
        StringBuffer numBuffer = new StringBuffer();
                
        formula += "#"; // 添加一个结束符到公式末尾便于计算
        char[] chs = formula.toCharArray();
        for(int index = 0; index < formula.length(); ++index) {
            if(chs[index] != '+' && chs[index] != '-' && chs[index] != '#') {
                numBuffer.append(chs[index]);
            } else {
                numStack.push(numBuffer.toString());
                numBuffer.delete(0, numBuffer.length());
                        
                if(operStack.isEmpty()) operStack.push(chs[index] + "");
                else {
                    int numAft = Integer.parseInt(numStack.pop());
                    int numBef = Integer.parseInt(numStack.pop());
                    String oper = operStack.pop();
                    int sum = oper.equals("+") ? numBef + numAft : numBef - numAft;
                    numStack.push(sum + "");
                    operStack.push(chs[index] + "");
                }
            }
        }
        return Integer.parseInt(numStack.pop());
    }
}

第二种

package test;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
/**
 * 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 110
 * <p/>
 * 在数字间填入加号或者减号（可以不填，但不能填入其它符号）使等式成立。
 * @author Lear
 *
 */
public class Tester {
    private static final char[] NUMBERS = {'1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'/**/};
    private static final int RESULT = 110;  // 计算结果
      
    public static void main(String[] args) {
        List<List<String>> all = sort(NUMBERS);
        testPrint(all);
        for(List<String> aRank : all) {
            printEstablishEquation(aRank);
        }
    }
      
    private static void testPrint(List<List<String>> all) {
        for(List<String> aRank : all) {
            System.out.println(aRank);
        }
    }
    /**
     * 按nums的顺序进行排列组合，最后返回一个List数组，它将包含所有的可能的一个由一列数据的List数组。
     * <p/>
     * 此为一个递归函数，第一个的组合数字后面的字符都将继续调用此函数以计算出List<List<String>>.<br/>
     * 缺点：数据量增大时，将导致内存溢出，而且算法的效率低下
     *
     * @param nums
     * @return 格式：[[1,2,3,4..],[12,3,4,..],[12,34,...],....]
     */
    private static List<List<String>> sort(char[] nums) {
        if(nums.length == 0) return Collections.emptyList();
          
        List<List<String>> all = new ArrayList<List<String>>();
        // 字符数组直接加入此List中
        List<String> firstRank = new ArrayList<String>();
        for(int i = 0; i < nums.length; ++i) {
            firstRank.add(nums[i] + "");
        }
        all.add(firstRank);
          
        // 组合数字的个数，如：1,2,3,4.... ; 12,3,4,5.. ; 123,4,5.. ; 1234.5 ...
        for(int combinationNum = 2; combinationNum <= nums.length; ++combinationNum) {
            // 此组合的偏移量，如：12,3.... ; 1,23,4....; 1,2,34,...
            for(int offset = 0; offset < nums.length - (combinationNum - 1); ++offset) {
                List<String> preRank = new ArrayList<String>();
                StringBuilder buffer = new StringBuilder();
                  
                for(int i = 0; i < offset; ++i) {    // 前
                    preRank.add(nums[i] + "");
                }
                  
                for(int i = offset; i < offset + combinationNum; ++i) {  // 中
                    buffer.append(nums[i]);
                }
                preRank.add(buffer.toString());
                  
                // 获取后面的字符数组，然后递归组合
                char[] suffix = new char[nums.length - (offset + combinationNum)];
                for(int i = offset + combinationNum, index = 0; i < nums.length; ++i, ++index) { // 后
                    suffix[index] = nums[i];
                }
                // 例如：12组合的后面 [[3,4,5,6,7...],[34,5,6...],[345...]]
                List<List<String>> sufArray = sort(suffix);
                // 为里面的所有List<String>添加前面的数字组合,
                // 例如：添加12到上面的例子中，使之成为[[12,3,4,...],[12,34...]....]
                if(sufArray.size() != 0)
                    for(List<String> sufRank : sufArray) {
                        // 组合前后的List
                        List<String> allRank = new ArrayList<String>();
                        for(int i = 0; i < preRank.size(); ++i) allRank.add(preRank.get(i));
                        for(int i = 0; i < sufRank.size(); ++i) allRank.add(sufRank.get(i));
                        // 添加到all中去
                        all.add(allRank);
                    }
                else
                    all.add(preRank);   // 说明到末尾了
            }
        }
        return all;
    }
    private static void printEstablishEquation(List<String> ls) {
        char[] operators = {'+', '-'};
        StringBuilder buff = new StringBuilder();
          
        // 转换为数字
        int[] nums = new int[ls.size()];
        for(int i = 0; i < ls.size(); ++i) {
            nums[i] = Integer.parseInt(ls.get(i));
        }
        // 对应的操作符是否变化的数组
        boolean[] isOperChanges = new boolean[nums.length - 1];
        // 计算每一个isOperChange的变化周期
        int[] perOperChangeCounts = new int[isOperChanges.length];
        for(int index = 0; index < isOperChanges.length; ++index) {
            perOperChangeCounts[index] = (int) Math.pow(2, index);
        }
        // 可能性的计算次数 2^(nums.length - 1)
        int computeCount = (int) Math.pow(2, nums.length -1);
        for(int i = 1; i <= computeCount; ++i) {
            // 迭代计算
            int sum = nums[0];
            buff.append(nums[0]);
            for(int index = 0; index < nums.length - 1; ++index) {
                sum = isOperChanges[index] ? sum - nums[index + 1] : sum + nums[index + 1];
                buff.append(isOperChanges[index] ? operators[1] : operators[0]);
                buff.append(nums[index + 1]);
            }
            // 打印
            if(sum == RESULT)   // 输出等式成立的表达式
                System.out.println("成功：" + buff.toString() + " = " + sum);
//          else
//              System.out.println("失败："  + buff.toString() + " = " + sum);
            buff.delete(0, buff.length());
              
            // 操作符交替变化数组的迭代计算。
            // 第1操作符，每次交替变化；第2操作符，i每 2^2次变化一次；第3操作符，i每2^3次变化一次
            for(int index = 0; index < isOperChanges.length; ++index) {
                if(i % perOperChangeCounts[index] == 0)
                    isOperChanges[index] = !isOperChanges[index];   // 交替
            }
        }
          
    }
}